初中数学平方根.ppt

11.1平方根与立方根1平方根,第11章数的开方,1在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。2知道平方根的概念，会求一个数的平方根。,学习目标,学习重点,平方根的概念及求某些数的平方根的方法。,1,3,4,5,6,问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,如果一个数的平方等于a，即x2=a那么这个数叫做a的平方根。,例如：5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。,25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？,平方根的概念：,由于-5的平方也等于25，所以-5也叫做25的平方根。,因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根,例题,求100的平方根,解：因为102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是,小试牛刀：,的平方根是什么？,3,4-4有没有平方根？为什么？,20的平方根是什么？,1144的平方根是什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,填表,4,1,6,7,（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,探索,2、0的平方根是_；,3、负数_.,0,0,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,两个,互为相反数,0,没有平方根,有没有一个数的平方是负数？,正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。0的平方根还是0。负数没有平方根。,结论,如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,-0.6,0,填一填，比一比,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，a叫做被开方数。,平方根的表示方法、读法,被开方数,（a是非负数）,读作：正负根号a,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。,想一想:,负数有算术平方根吗？,算术平方根等于它本身的数是0,1,1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,2、判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,0，1,0,正,正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是,的算术平方根是,4,3填空：,浅谈收获,特殊：0的算术平方根是0。,负数没有算术平方根。,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。,可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.,平方与开平方有什么关系？,利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。,平方与开平方互为逆运算,+1-1+2-2+3-3,149,Xx2,149,+1-1+2-2+3-3,这是什么运算？,平方运算,x2X,合作探究,将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。,利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。,5225，25的算术平方根是5，即=5,(7/9)249/81，49/81的算术平方根是7/9，即49/81=7/9,0.620.36，0.36的算术平方根是0.6，即=0.6,收获,2、一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。,4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。,5、平方与开平方互为逆运算。,1、一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,3、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作,你是否能很快记住11到20的平方？,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,磨拳搽掌,(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(7)求下列各数的平方根：0.81，0，,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,0.9，0，3,课后思考：,求下列各数的平方