第六章 万有引力与航天一行星的运动 导学案.doc

永久免费组卷搜题网第六章 万有引力与航天 一行星的运动要点导学 1开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指_，近日点是指_。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度_。行星在离太阳较远时，运动速度_。 3开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_。 4对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与_有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与_有关。6.地心说是指_，日心说是指_。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 范例精析例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ ） A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定 解析：冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选B 拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。 例2根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示） 解析：本题要求行星到太阳的距离，由于可以把该行星和地球的轨道看作圆，则行星和地球到太阳的距离就是它们的轨道半径。题中给出了行星运动的周期，可以根据开普勒第三定律直接求解。根据开普勒第三定律有： a地3/T地2= a行3/T行2得：拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。当将行星运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。开普勒定律不仅适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。一般行星或卫星（人造卫星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通常运用开普勒分析、求解。 例3飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。 解析：飞船先后在两个轨道上运动，一次作半径为R的圆周运动，一次是椭圆轨道运动。飞船绕地球的圆轨道又可以看作两个焦点重合在地心的椭圆轨道。从A点运动到B点的时间就是飞船在椭圆轨道上运动周期的二分之一，可以利用开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道运动的周期，进而求出飞船从A点到B点的运动时间。设飞船的椭圆轨道的半长轴为R1，运动周期为T1，根据开普勒第三定律有： 根据几何关系， 解得： 所以飞船从A点到B点所需要的时间为 拓展：运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何关系与已知长度联系起来。再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果。 能力训练1关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ BC ） A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ B） A周期越小 B周期越大 C周期都一样 D无法确定3一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立冬的时间里,地球绕太阳运转的速度_,在立春到立夏的时间里,地球公转的速度_. (填“变大”、“变小”或“不变”)变大,变小4有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_年。4.65一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_倍。646天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？16倍7天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.91010m，但它离太阳最远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量k=3.3541018m3/s2）5.21012m8月球的质量约为7351022kg绕地球运行的轨道半径是384105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？ 4.710269宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？27年10一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。5.6R二、太阳与行星间的引力 要点导学 1天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。2太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）： （1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G表示，有。（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。 范例精析例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。 解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力，有 得到，其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数，与太阳、行星都没有关系。可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。 拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。 能力训练1有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D ）A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。2对于太阳与行星间引力的表述式，下面说法中正确的是（D）A.公式中G为引力常量，它是人为规定的B.当r趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力3关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（BCD）A神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。B行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。D牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系4在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（BC）A公转半径较大B公转周期较小C公转速率较大D公转角速度较小5若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出（BCD）A火星的质量B火星与太阳间的距离C火星的加速度大小D火星做匀速圆周运动的速度大小6假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。310-3m/s27假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少？9.9分钟8如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？n=3三、万有引力定律 要点导学1牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。2“月地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。“月地检验”的过程，应用了“猜想假设实验（事实）验证”的科学思想方法。“月地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。3万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。其数学表达式是_。万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。 万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。4卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明了实践是检验真理的唯一标准。 范例精析例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.6710-27kg，电子的质量为9.110-31kg，如果质子与电子的距离为1.010-10m，求它们之间的万有引力。 解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点，运用万有引力定律直接求解。根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 N 答：电子与质子之间的万有引力大小为1.0110-47N。 拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。 例2：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ） A1 B1/9 C1/4 D1/16 解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。 设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有: 解得:g/g0=1/16答案选：D 拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。 例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2） 解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。根据万有引力定律， 得:=5.9671024kg答：地球得质量为5.9671024kg。 拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引力相替代。 能力训练1对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（AD）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ） A陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D陨石受到其它星球的斥力而落向地球3设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ） Ag0 Bg0/9 Cg0/4 Dg0/164地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（B ）A1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：15设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A ）A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C. D.无法确定6宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G6.6710-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .质量的乘积,距离的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪许7.月球的质量约为7351022kg,绕地球运行的轨道半径是384105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_。2.3310208地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量M=5.981024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体，示数分别为多少？9.87N , 9.81N9某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？2.5m10某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03103kg /m3。已知万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？9.5N 四、万有引力理论的成就 要点导学1计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。解得地球质量_。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:。式中M为行星质量，R为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期是T。有:，解得地球质量为_;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:_.2发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。 范例精析例1：地球和月球的中心距离大约是r=4108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。 解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。 设地球质量为M，月球质量为m，有 得到地球质量 拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。例2：已知地球半径R约为6.4106m，地球质量M约为61024kg，引力常量G为6.6710-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。 解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。 解法一：对月球，万有引力提供向心力，有 （m为月球质量） 得：答：月球到地心的距离为4108m。 解法二：对月球有 设地面上有一物体质量为m，在不考虑地球自转时有 ，得，代入上式得到 答：月球到地心的距离为4108m。解法三：利用开普勒第三定律求解：得: =4108m答：月球到地心的距离为4108m。拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换。这种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有 由于解得：拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。 1人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（BC）.A.它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B.它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C.它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D.它们的运行角速度之比为A：B=3：12离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D）A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（1）倍3由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（A）A.在两极较大 B.在赤道较大C.在两极跟在赤道一样大 D.无法判断4为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（BC）A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD地球自转周期T和地球的平均密度5一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C）A.测定飞船的环绕半径B.测定行星的质量C.测定飞船的环绕周期D.测定飞船的环绕速度6在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D）A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D.摩擦力消失7对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为_；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为_。 8已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.1.0km/s9太阳对木星的引力是4.171023N，它们之间的距离是7.81011m，已知木星质量约为21027kg，求太阳的质量.1.91030kg10已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.6710-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).2.01030kg11在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。离m1距离12某一行星上一昼夜为T6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度.万有引力恒量G6.6710-11Nm2/kg2.3103kg/m3五、宇宙航行 要点导学1第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_。方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_。关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。2第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：_。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_。3人造地球卫星（1）人造地球卫星的轨道和运行速度卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。4同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。5人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。 6人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星7如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。这种天体称为黑洞。 范例精析例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g=9.8m/s2） 解析：47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。 设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有 在空中运行时有 解得：=5474s=1.52h47h内绕地球运行的圈数周答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。例2：已知地球半径R=6.4106m，地球质量M=6.01024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期） 方法一： 解得：=3.56107m 3.1103m/s方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有 解联立方程得：=3.56107m方法三：根据第一宇宙速度v1，有 解得：=3.56107m答：同步卫星的高度为3.56107m，速度是3.1103m/s。拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。 能力训练1航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（CD）A.不受地球的吸引力B.受到地球吸引力和向心力平衡C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力D.对支持它的物体的压力为零2关于宇宙速度，下列说法正确的是（A）A第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度3地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC）4当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B）A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.911.2千米/秒5关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD）A它的速度小于7.9km/sB它的速度大于7.9km/sC它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合D每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的6人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（D）A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小7宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（B）8已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？1.7km/s91970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=61024kg。试估算这颗卫星的离地平均高度。1.4106m10某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。1.92107m11组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。121997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。(1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.01012m的另一个星体（设其质量为m2）以6m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1;（结果要求二位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v= ,其中引力常量6.6710-11m2/kg-2,M为天体质量，为天体半径。且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）3.61035kg 5108m五、宇宙航行 要点导学1第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_。方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_。关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。2第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：_。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_。3人造地球卫星（1）人造地球卫星的轨道和运行速度卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。4同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。5人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。 6人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星7如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。这种天体称为黑洞。 范例精析例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g=9.8m/s2） 解析：47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。 设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有 在空中运行时有 解得：=5474s=1.52h47h内绕地球运行的圈数周答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。例2：已知地球半径R=6.4106m，地球质量M=6.01024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期） 方法一： 解得：=3.56107m 3.1103m/s方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有 解联立方程得：=3.56107m方法三：根据第一宇宙速度v1，有 解得：=3.56107m答：同步卫星的高度为3.56107m，速度是3.1103m/s。拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。 能力训练1航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（CD）A.不受地球的吸引力B.受到地球吸引力和向心力平衡C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力D.对支持它的物体的压力为零2关于宇宙速度，下列说法正确的是（A）A第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C第二宇宙速度是卫星在椭