学高中数学第一章统计4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差课时跟踪检测北师大必修3

41平均数、中位数、众数、极差、方差42标准差课时跟踪检测一、选择题1一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()A21B22C20D23解析：由题意得22，解得x21.答案：A2某苗圃基地为了了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用如图所示的茎叶图表示上述两组数据对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是()A甲乙，y甲y乙B甲乙，y甲y乙C甲y乙D甲乙，y甲y乙解析：y甲27，y乙35.5，y甲甲，故选B答案：B3(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度答案：B410名工人某天生产一种零件，生产的个数是17,14,10,15,17,17,16,14,12,18，其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcabDcba解析：平均数a(17141015171716141218)15015；众数c17；将这10个数从小到大依次排列为10,12,14,14,15,16,17,17,17,18，最中间的两个数是15和16，所以中位数b15.5.1715.515，cba.答案：D5已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为()A2，B2,1C4，D4,3解析：由平均数的性质与方差的定义可得：新数据的平均数为323224，方差s29s293.答案：D6某人5次上班途中所用的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1B2C3D4解析：10，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，化简得xy20，(x10)2(y10)28，解得x12，y8或x8，y12，从而|xy|4.答案：D二、填空题7某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学二年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生所穿鞋号数据的平均数是_，中位数是_，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是_解析：由公式计算即可答案：24.5524.5众数8五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_解析：由题意得3，a5.s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2102.s.答案：59将一组数据同时减去5，得到一组新数据，若原数的平均数，方差分别为，s2，则新数据的平均数是_，方差是_，标准差是_解析：设(x1x2xn)，则新数据的平均数为(x15)(x25)(xn5)(x1x2xn)5n5.由方差的定义知方差不变，从而标准差也不变答案：5s2s三、解答题10甲、乙两同学在高考前各进行5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20,2.30,2.30,2.40,2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人中，谁的成绩较稳定？解：甲乙2.3.s甲(2.22.3)23(2.32.3)2(2.42.3)20.004s乙甲、乙两人中甲的成绩较稳定11某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1 800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额解：(1)平均数为(1 800151012503210515031202)320(件)，中位数为210件，众数为210件(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说：虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额12假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元，你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？解：(1)因为公路建设投资2 200万元，属极端情况，大多数在20万和100万之间，此时平均数难以正确客观反映各项目投资的实际分布状况，不宜选用而众数20万只说明投资20万的项目最多，不能反映其他项目的投资数额，中位数对极端值不敏感，能回避极端数额的影响，25万也较客观，故选中位数(2)它的缺点是不能提供各项目投资金额的分布和离散情况13有一组数据a，b，c，d，e，f，其中a10，b0，c11，d17，e17，f31.问：(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？请针对以上问题，作出简单说明解：(1)增大a时，对平均数一定有影响；当a增大到超过11时，对中位数一定有影响