天津静海区第四中学学高一数学份四校联考

天津市静海区第四中学2019-2020学年高一数学11月份四校联考试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间90分钟。第卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分,其中每题的四个选项中，有1个正确答案）1设集合A1,0,1,2,3，Bx|x23x0，则AB()A1 B1,0C1,3 D1,0,32已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“x1,2，x23x20”的否定为()Ax1,2，x23x20Bx1,2，x23x20Cx1,2，x23x20Dx1,2，x23x204设Ax|2x3，Bx|x3 Bm3Cmb，cb，则ac B若ab，则cab，c D若a2b2，则ab Ba1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3 B2C3 D89若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)10函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)11下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x12定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)第卷二、填空题（每题3分，共24分）13设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，则实数a_.14已知集合Ax|(x3)(x1)0，则AB_.15.命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_16给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；abb，cdacbd；ab，cdacbd.其中错误的命题是_(填写相应序号)17已知x0，y0，且1，则3x4y的最小值是_18函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_.19已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_20 已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_三、解答题（每题12分，共60分）21.（12分）求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).22.（12分）已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.23（12分）已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值24（12分）解关于x的不等式x2ax2a20，则AB( )A1 B1,0C1,3 D1,0,3解析：集合Bx|x23x0x|x3，则AB1，选A.答案：A2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB，所以a3AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件答案：A3命题“x1,2，x23x20”的否定为( )Ax1,2，x23x20Bx1,2，x23x20Cx1,2，x23x20Dx1,2，x23x20解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“x1,2，x23x20”的否定为“x1,2，x23x20”，故选C.答案：C 4设Ax|2x3，Bx|x3 Bm3Cm3 Dm3解析：因为Ax|2x3，Bx|xb，cb，则ac B若ab，则cab，c D若a2b2，则ab0，c0b0时才可以否则如a1，b0时不成立答案：B6设a3x2x1，b2x2x，则( )Aab Ba1)，当xa时，y取得最小值b，则ab( )A3 B2C3 D8解析：yx4x15.由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C9若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围是( )A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的0，即m2410，即m22m0，解得0mf(m9)，则实数m的取值范围是( )A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C11下列函数在1,4上最大值为3的是( )Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x解析：B，C在1,4上均为增函数，A，D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A12定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则( )Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)，故选A.答案：A2、 填空题（每题3分）13设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，则实数a_.解析：由集合相等的概念得解得a1.答案：114已知集合Ax|(x3)(x1)0，则AB_.解析：因为集合Ax|(x3)(x1)0x|1x1，所以ABx|x1答案：x|x115命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题答案：xR，都有x22x5016给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；abb，cdacbd；ab，cdacbd.其中错误的命题是_(填写相应序号)解析：由性质7可知，只有当ab0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，b0，cd0时，acbd才成立，故错误；对于，由cd得dc，从而adbc，故错误答案：17已知x0，y0，且1，则3x4y的最小值是_解析：因为x0，y0，1，所以3x4y(3x4y)13133225(当且仅当x2y5时取等号)，所以(3x4y)min25.答案：2518函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_.解析：因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.答案：419已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_解析：f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.答案：20已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.答案：53、 解答题21.求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解析：(1)要使函数有意义，只需x23x20，即x1且x2，故函数的定义域为x|x1且x2(2)要使函数有意义，则解得x0且x1.所以定义域为(，1)(1,0)(3)要使函数有意义，则解得x2，且x0.故定义域为(0,2)22.已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x323已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)在3,5上是单调递增的，证明：设任意x1，x2，满足3x1x25.因为f(x1)f(x2)，因为3x10，x210，x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在3,5上是单调递增的(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).24解关于x的不等式x2ax2a20，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；(2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20时，x|ax2a；当a0时，x|2ax0，0y6.Sxyy(6y)y.0y0.S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，