2020年各地高考数学函数部分解析模拟创新试题之一 人教版

2020年各地高考数学函数部分解析模拟创新试题之一1.已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点A. B. C. D. 2.设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，,则a 的取值范围是A. B.且 C.或 D.3.设函数的定义域是D，任意的，有，且的反函数为，已知，则_（用的代数式表示）.4.已知函数满足对恒成立，且，则 。5.设，且满足，则_.6.对于函数图象上任意两点,，直线段AB必在曲线段AB的上方，设点C分的比为，则由图象的特征可得不等式.请分析的图象特征，类比上述不等式可以得到 .7.已知a、b为两不相等的实数，集合，表示把M中的元素映射到集合N中仍为x，则等于A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数，的反函数为，则函数的值域是A. B. C. D.9.设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解x1, x2, x3，则等于A.5 B. C.13 D.10.把实数a，b，c，d排成如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点，则点在矩阵的作用下变换成点 11.为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（）首先选取如下函数：，.求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：与其反函数的交点坐标为；与其反函数的交点坐标为，；与其反函数，的交点坐标为，；（）观察分析上述结果得到研究结论；（）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（）和（）。12.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.”（）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.13.设函数，.（）求的最值；（）判断函数在（0，+）上的单调性；（）对任意的且，比较与的大小.14.有一受污染湖泊,容积为v m3，每天流过的水量为r m3，用表示从现在开始第t天每m3湖水所含污染物质的克数，称为第t天的湖泊污染度已知目前污染源仍以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染度满足，其中是湖水的初始污染度（）当湖水污染度为常数时，求湖水的初始污染度；（）求证：当时，湖泊的污染程度将越来越严重；（）如果从现在起污染源停止污染，那么需经过多少天（用含的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%?参考答案1.A2.D3.4.10035.26.7.D 8.D9.A10.（3，2） 11.解：（）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线上.（）证明：设点是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线对称，则点也是的图象与其反函数图象的交点，且有，.若时，交点显然在直线上若且是增函数时，有，从而有，矛盾；若且是增函数时，有，从而有，矛盾若且是减函数，有，从而成立，此时交点不在直线上；同理，且是减函数时，交点也不在直线上。综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线上。12.解：（）因为，所以满足条件，又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素. （）假设方程存在两个实数根），则，不妨设，根据题意存在数，使得等式成立， 因为，且，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；（）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数， 所以， 所以，即，所以.13.解：（），又，是R上的递增函数.时，；时，.有最小值 无最大值.（），由（）可知当时，在上为增函数.（）记，则时，时，在上有最小值.而且，即。14.解：（）为常数,.（）时，,，