人教版八年级数学第十四章：整式的乘法与因式分解教案

第14章整式的乘法和因子分解课题： 14.1.1基幂乘法教育目标：了解同底乘法规则，用同底乘法规则解决一些实际问题。 通过“同底幂律”的推导和应用，使学生初步了解特殊到特殊的认知规律。教育重点：正确理解基乘法的规律和适用范围。教学难点：正确理解同基乘法规律及适用范围。教育过程：一、回顾有关应该的知识an的含义： an表示n个a相乘，该运算为幂.幂的结果称为幂，a为底，n为指数二、引进新知识：1 .问题：电脑每秒可进行1012次运算，其工作103秒可进行多少次运算？2 .学生分析：总次数=计算速度时间3 .结果： 1012103=(101010)=10154 .由于观察者已经发现两个系数1012和103是同底幂格式，如1012到103的计算被称为同底幂的乘法。 根据实际需要，需要研究并学习这样的运算同底幂的乘法。5 .观察式： 1012103=1015，观察底和指数的变化三、学生动手：1 .计算如下：(1)2522 (2)a3a2 (3)5m5n(m，n均为正整数)2 .得出结论： (1)特征：这三个公式都是底数相等的乘法乘法结果的底与原底相同，指数是原两个幂指数之和3.aman通过表示基的幂的乘法、幂的含义得到aman=am naman=am n(m，n为正整数)乘以基的幂，并且没有改变且加上指数四、学习使用：1 .计算：(1)x2x5 (2)aa6 (3)xmx3m 12 .计算： (1)22423 (2) amanap3 .计算： (1)(-a)2a6 (2)(-a)2a4 (3)(-)364 .计算： (1)(a b)2(a b)4-(a b)7(2)(m-n)3(m-n)4(n-m)7(3)a2aa5 a3a2a2五、总结：1 .同底乘法的运算性质，进一步理解了其意义。 了同底幂的演算性质。 同底幂的运算性质是底不变的，指数相加2 .注意2点：第二个乘法是为了利用该性质，必须是相同基底的幂的乘法，在利用该性质进行计算的情况下，基底一定不变，指数相加，即aman=am n(m，n为正整数)。六、作业教科书96页练习1，2题课题： 14.1.2幂教育目标：体验并体会探索幂乘乘运算性质的过程发展应有的意义、推理能力和有序的表达能力。 知道乘方和乘积的乘方计算的性质，可以解决一些实际问题。教育重点：进行幂次运算、幂次规律的总结和运用。教学难点：进行幂的运算、幂的规律总结和运用。教育过程：一、回顾与底幂的乘法：aman=am n(m、n均为正整数)二、自主探索、知觉新知：1.64表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的乘法2.(62)4表示下列乘法运算式：3.a3表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的乘法运算4.(a2)3表示下列乘法运算式：三、推广形式，得出结论1.(am ) n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _即(am)n=_ (其中m、n均为正整数)2 .通过上述探索活动，发现了什么？幂，底_ _ _ _ _ _，指数_ _ _ _ _ _ _ _四、巩固成果，加强练习1 .计算： (1)(103)5 (2)()34 (3)(-6)34)(4)(x2)5 (5)-(a2)7 (6)-(as)32 .判断问题，修正错误。(1)a5 a5=2a10 () (2)(s3)3=x6 ()(3)(-3)2(-3)4=(-3)6=-36 ()(4) x3y3=(xy )3(5) (m-n )3)4- (m-n )2)6=0()五、新旧综合：在上一节课中，说明了基底的幂和基底的幂不同时有2个特殊情况，在上一节中说明了基底互为反对数的情况。 在此情况下，我们研究了第二种情况基幂的关系。1 .计算： 2342832 .计算： (1) (x3 ) 4x2(2)2(x2 ) n-(xn )2(3) (x2 )3 7六、提高练习：1 .计算： (1)5(P3)4(-P2)3 2(-P)24(-P5)2(2)(-1)m2n 1m-1 02002(1)19902.(x2 )如果m=x8，则m=_3. x3 如果m 2=x12，那么m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当xmx2m=2时，计算x9m的值。如果a2n=3，则求(a3n)4的值。已知am=2，an=3，并求出a2m 3n的值七、额外练习：1.-(xry )34. (an1 )2(a2 n1 )3. (-32 ) 34.a3a4a (a2)4(a4)5. (xmn )2(-XM-n )3x2m-n (-x3) m八、总结：进行幂的运算。九、作业教科书第97页的练习题课题： 14.1.3乘积的幂教育目标：经历了探索乘积的乘方的运输发展推理能力和整齐的表现能力学习乘积幂的算法，提高解决问题的能力。 体会到应有的意义解乘积的乘方算法可以解决一些实际问题教学重点：乘积乘方算法及其应用算法的运用教学难点：乘积乘方算法及其应用算法的运用教育过程：一、回顾旧知识：1 .与基的幂乘的乘法2 .幂乘。二、创设情境，引进新课程1 .问题：立方体角长2103cm厘米，体积能算出多少？2 .问题：体积是V=(2103)3cm3，结果是幂形式吗？ 底是2与103的乘积，103是幂，但总体上是乘积的幂。 乘积的幂如何计算？能找到算法吗？ 有前两堂课的探索经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒三、主动探索，引出结论1 .填空栏，看看演算过程用于哪个演算法则，从演算结果中可以发现什么法则(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b ()(2) (ab )3=_=_=_=a () b () (3) (ab ) n=_=a () b () (n为正整数)2 .分析过程： (1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(2) (ab )3=(ab ) (ab ) (ab ) (ab )=(AAA ) (BBB )=a3 B3；(3)(ab)n=anbn3 .乘积的幂： (ab)n=anbn(n为正整数)将乘积的各因子分别乘以幂，并将得到的乘积相乘，即乘积的乘积等于幂的乘积4 .乘积幂律可逆运算anbn=(ab)n(n为正整数)【2】anbn=应有的意思=-乘法交换法、结合法=(ab)n 幂的意思5 .结论：乘以指数的幂，乘以底数，指数不变四、巩固成果，加强练习计算1. (1) (2a )3(2) (-5 b )3(3) (xy2)2(4) (-2 x3)4)2 .计算：(1)2(x3 ) 2x3- (3x3)3(5x )2x7 (2) (3xy2 )2(-4xy3) (-xy )(3) (-2 x3)3(x2)2(4) (-2 x2y )3(x2)2(-x )2(-y ) 3(5) (m-n )3 p /m-n (m-n ) p 5(6) (0.125 ) 788(7)(0.25)8410 (8)2m4m()m3 .求出已知10 m=5、10 n=6、102m 3n的值.五、总结：1 .总结乘积幂律，理解其真正含义。2 .应该采用的三种算法的综合运用。六、作业教科书第98页的练习题课题： 14.1.4整式的乘法(第一课)教育目标：探索和理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法并运用它们进行演算，使学生积极参与探索过程，逐渐形成独立思维、自主思维探究习惯培养思维批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力教育重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则教育难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则教育过程：一、回顾旧知识：值得回忆的运算性质：aman=am n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n均为正整数)二、创设情境，引进新课程1 .问题：你知道光速约为3105公里/秒，太阳照射地球所需要的时间约为5102秒，地球与太阳的距离约为几公里吗？2 .学生分析解决： (3105)(5102)=(35)(105102)=151073 .推进问题：如果将上式的数字变更为字母，即ac5bc2，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2 )=(ab)(c5c2 )=abc5 2=abc7三、自己动手，获得新知识1 .同样，你可以试着计算一下。 (1)2c55c2； (2)(-5a2b3)(-4b2c)【4】2 .单项式与单项式的乘法运算：将与这些系数相同的字母分别相乘，得出结论：对于只包含在一个单项式中的字母，与其指数一起作为乘积的一个要素四、巩固结论，加强练习1 .计算：(1)(-5a2b)(-3a )(2)(2x)3(-5xy2)2 .小民步是a米，他家的卧室长15步，宽14步，这个卧室面积是多少平方米？3 .计算：(1) (2)(3) (-10xy3) (2xy4z ) (4) (-2 xy2) (-3 xy2y3) (xy )(5) 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)44 .判断：(1)单项式乘以单项式，结果必定是单项式()(2)2个单项式相乘，积的系数为2个单项式系数的积()(3)2个单项式相乘，积的次数是2个单项式的次数的积()(4)2个单项式相乘，各要素中包含的文字出现在结果中()5 .计算： 0.4x2y(xy)2-(-2x)3xy3已知am=2、an=3，求出(a3m n)2的值。7 .求证： 5232n 12n-3n6n 2可以被13整除五、作业教科书第99页练习1题课题： 14.1.4整式乘法(第二课)教育目标：探索和理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法并运用它们进行演算，使学生积极参与探索过程，逐渐形成独立思维、自主思维探究习惯培养思维批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力教育重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则教育难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则教育过程：一、回顾旧知识：将一元表达式乘以一元表达式算法：将这些系数和相同的字符分别乘以只包含在一个单项式中的文字，与其指数一起成为乘积的要素二、创设情况，提出问题1 .问题：三家连锁店出售价格相同的m (单位：元/瓶)商品一个月内的销售量(单位：瓶子)分别是a、b、c。 用不同的方法你会计算这个月内销售这件商品的总收入吗？2、取得结果：一个办法是先求三家连锁店的总销售额，再求总收入也就是说，总收入是_另一个方法是先求三家连锁店的收入，然后再求它们的合计，总收入是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _因此，m(a b c)=ma mb mc3 .提问：根据上式总结单项式和多项式相乘的方法吗？4 .总结结论：单项式和多项式的乘积：用单项式将多项式的各项相乘，将得到的乘积相加。 即，m(a b c)=ma mb mc三、巩固练习1 .计算：(1)2a2(3a2-5b) (2) )(3)(-4x2) (3x 1)2.(-5am1b2n-1)(2anbm)=-10ab4b4)时，m-n的值为_3 .计算： (a3b)2(a2b)34 .计算：