第二讲纳什均衡PPT课件.ppt

两情若是久长时,Candy足球芭蕾足球John芭蕾,博弈论,第二章同时决策博弈第二节纳什均衡,第二节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（一）矩阵Candy足球芭蕾足球John芭蕾,两情若是久长时，珍惜朝朝暮暮,第二节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（二）分析1.给定John看足球（第一行）Candy选择：足球（10）2.给定John看芭蕾（第二行）Candy选择：芭蕾（2-1）,第二节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（二）分析3.给定Candy看足球（第一列）John选择：足球（2-1）4.给定Candy看芭蕾（第二列）John选择：芭蕾（10）,第三节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（三）均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）,评价：合作、默契、协调,（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）,第三节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John单独改变策略（芭蕾，足球）（2，1）（-1，-1）：不可取（2）Candy单独改变策略（足球，芭蕾）（2，1）（0，0）：不可取,第二节纳什均衡,一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John单独改变策略（足球，芭蕾）（1，2）（0，0）：不可取（2）Candy单独改变策略（芭蕾，足球）（1，2）（-1，-1）：不可取,第二节纳什均衡,二、情侣博弈的结论：纳什均衡（一）表述如果存在一个策略组合（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡纳什均衡：所有参与人的最优战略的组合：给定该战略中别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择。,第二节纳什均衡,纳什均衡的定义,有n个参与人的战略式表述博弈，战略组合是一个纳什均衡，如果对于每一个，是给定其他参与人选择的情况下第个参与人的最优战略，即:或者用另一种表述方式，是下述最大化问题的解：,纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除占优均衡之间的关系,1、每一个占优战略均衡、重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡。2、纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除的战略组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的。（这句话并不适用于弱劣战略剔除的情况）,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法民主党主动增税被动增税主动增税共和党被动增税,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法1.民主党（1）主动增税，支付：2或1（2）被动增税，支付：4或3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一列,第三节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法2.共和党（1）主动增税，支付：1（2）被动增税，支付：3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一行,纳什均衡,纳什均衡：（被动增税，被动增税）巨额赤字,试一试：劣势策略反复消去法,参与人2左中右上参与人1下,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法原苏联扩军裁军扩军美国裁军,2000：军费支出：丧失主权8000：掠夺者赢利0：军费支出为零，和平共处,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法1.设定苏联扩军（第一列）美国：-2000-美国相对优势策略：扩军,在-2000下划线,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法2.设定苏联裁军（第二列）美国：80000美国相对优势策略：扩军,在8000下划线,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法3.设定美国扩军（第一行）苏联：-2000-苏联相对优势策略：扩军,在-2000下划线,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法4.设定美国裁军（第二行）苏联：80000苏联相对优势策略：扩军,在8000下划线,纳什均衡,纳什均衡：（扩军，扩军）里根总统的地位为什么高？“星球大战”计划拖垮苏联经济,试一试：相对优势策略划线法,甲对情侣去公园在家去公园乙对情侣在家,试一试：相对优势策略划线法,粮农乙多卖少卖多卖粮农甲少卖,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法:公共地悲剧牧民乙过度放牧适度放牧过度放牧牧民甲适度放牧,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法1.（适度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：2030（箭头向上）（2）给定甲不变，乙改变：2030（箭头向左）,要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法2.（适度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：010（箭头向上）（2）给定甲不变，乙也不变,要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略,第二节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法3.（过度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙改变：010（箭头向左）,要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略,第三节纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法4.（过度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙也不变,要点：（1）箭头指向的支付大；（2）只有一方单独改变策略,纳什均衡,纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）只有箭头指向，没有箭尾指向公用地悲剧,试一试：箭头指向法,行人礼让抢行礼让汽车抢行,纳什均衡：举例,广告博弈纳什均衡：（做广告，做广告）,企业1,企业2,寻找纳什均衡,C1,C2,C3,R1,R2,R3,100，100,0，0,50，101,50，0,1，1,60，0,0，300,0，0,200，200,寻找纳什均衡,公共地的悲剧,公共地的悲剧（tragedyofthecommons）是制度经济学家非常熟悉的例子（Hardin,1968），这个例子证明，如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用。像公海捕鱼就属于这一类问题。中国一些地区小煤窑的过度发展也属于这类问题。公共草地问题证明了纳什均衡常常是低效率的，最后导致公共草地被过度使用。,公共物品的私人自愿供给,与上述公共地的悲剧的情况正相反，公共物品的私人自愿供给会导致供给不足。当收入分配不均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈，这里，高收入者是大猪，低收入者是小猪，原因是高收入者提供公共物品的外部效应较小。比如：在一个古老的村庄，住着一富户和一穷户，村前有一条路要修，一般来说，出钱的总是富户，因为富户家常常高朋满座，坐车坐轿的都有，而穷户家只是自己穿着破鞋走路，路修好了走起来舒服，修不好也不是什么大不了的事情。,公共物品的私人自愿供给,有些情况下，公共物品的提供也可能变成一个斗鸡博弈问题：,总之，公共物品的供给可能是一个囚徒困境问题，也可能是智猪博弈问题，还可能是一个斗鸡博弈问题，依环境而定。,双寡头竞争：Cournot博弈,两个企业同时选择产量，价格由市场决定；假定需求函数为：其中q1为企业1的产量，为企业2的产量假定成本函数为：那么，利润函数为：,双寡头竞争（续）,企业最大化利润的一阶条件为：纳什均衡产量：纳什均衡利润为：,垄断产量和垄断利润,垄断企业的目标函数：垄断产量：垄断利润：,伯川德模型,两寡头同时选择价格，他们的产品完全替代，有相同的边际成本为c，消费者对厂商i生产的产品的需求量为：qi(pi,pj)=a-pi+bpj(I,j=1或2)厂商1的支付（利润）函数为：厂商2的支付（利润）函数为：,伯川德模型,通过令一阶导数为零，得到：化简得：（厂商1的反应函数）,伯川德模型,同理，通过令一阶导数为零，得到：化简得：（厂商2的反应函数）,伯川德模型,通过联立方程：得到：,案例讨论1,我们可以发现，旅游区、火车站的商品价格往往会定得很高，而且这些地方也充斥着大量的假货。本来游客来到旅游区主要是为了放松心情，顺便买些纪念品回去。然而我们也可以发现旅游区的现象是：游客匆匆从商户门前走过，商户拼命的吆喝，没有做成多少生意。,案例讨论1,案例讨论,2008年的美国总统大选让我们看到一幕大戏。这场大戏的精彩部分并不是迷住当与共和党的总统选举对决，而是民主党总统候选人的提名选举。民主党的提名竞选，最终只在希拉里和奥巴马之间进行。在2008年之前，奥巴马只是一个默默无闻的小角色，他那年才46岁，只有3年的国会参议员和伊利诺伊州参议员的工作经历，但他是当时国会中唯一一位黑人参议员，也是,案例讨论,美国历史上第5位黑人联邦参议员。相比之下，希拉里是美国前第一夫人，有着多年的从政经验，同时也是美国第一位女参议员。不论在哪个方面，人们都觉得希拉里会获得总统大选的胜利