阅读与思考函数概念的发展历程 (2).pptx

空白演示,在此输入您的封面副标题,函数概念的发展历程,阅读与思考,玉溪一中毛润涵,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.,函数的概念,函数的三要素：定义域、对应关系、值域,函数的表示形式：解析式、图像、表格,李善兰18111882清朝数学家,凡式中函天，为天之函数代数学,函数概念的发展历程,十七世纪伽俐略在两门新科学一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。,伽俐略G.Galileo，1564-1642意大利数学家,早期函数概念几何观念下的函数,十七世纪,两门新科学,函数概念的发展历程,1637年,笛卡尔Descartes1596-1650法国数学家,大部分函数被当作曲线来研究,一个变量对另一个变量的依赖关系,未意识到要提炼函数概念,早期函数概念几何观念下的函数,函数概念的发展历程,莱布尼兹GWLeibniz16461716德国数学家,表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.,1673年,早期函数概念几何观念下的函数,函数概念的发展历程,十八世纪函数概念代数观念下的函数,函数是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的量，或者是经过任何其它可以想象到的运算而得到的。据他自己解释，这里的“可以想象到的运算，除了加、减、乘、除和开方外，还有极限运算。,格雷果里JamesGregory16381675苏格兰数学家,论圆和双曲线的求积,约翰伯努利BernoulliJohan1667-1748瑞士数学家,1718年,“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”,十八世纪函数概念代数观念下的函数,公式,函数概念的发展历程,函数概念的发展历程,欧拉LEuler17071783瑞士数学家,18世纪中叶,“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”,十八世纪函数概念代数观念下的函数,更普遍,更广泛,十八世纪函数概念代数观念下的函数,Anyexpressionwhichcontainsxinanywayiscalledafunctionofx.,德摩根AugustusdeMorgan18061871英国数学家,欧拉LEuler17071783瑞士数学家,1775年,“如果某些变量，以某一种方式依赖另一些变量，也就是当后面的这些变量变化时，前面的这些变量也随着变化，我们就把前面的变量称为后面变量的函数。”,十八世纪函数概念代数观念下的函数,函数概念的发展历程,十九世纪函数概念对应关系下的函数,每一个量，如果它依赖一个或几个别的量，不管人们知道不知道用何种必要的运算可以得到前者，就称前者为这个或这些量的函数。,拉克鲁瓦A.AlfredLacroix1863-1948法国数学家,1821年,柯西Cauchy1789-1857法国科学家,“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”,十九世纪函数概念对应关系下的函数,没指出对应关系,函数概念的发展历程,傅里叶发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。,傅里叶Fourier1768-1830法国数学家,十九世纪函数概念对应关系下的函数,1822年,多个解析式,函数概念的发展历程,狄利克雷P.G.L.Dirichlet18051859德国数学家,“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。,1837年,十九世纪函数概念对应关系下的函数,初中函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数,函数概念的发展历程,康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。,十九世纪函数概念对应关系下的函数,函数概念的发展历程,现代函数概念集合论下的函数,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，