天津和平区高三数学下学期第一次质量调查试卷文

天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（文）试题本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出后可得.【详解】B=3,2,1,0,1,2,3，故AB=1,2,3，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2.设变量x,y满足约束条件x1x+y32xy3，则z=2x+y的最大值为（ ）A. 1B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标，据此求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y=2x+z，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程：x+y3=02xy=3，可得点的坐标为：C2,1，据此可知目标函数的最大值为：zmax=2x+y=22+1=5.本题选择C选项.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 1B. 1C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合框图运行程序，考查i5是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合框图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：i=1,S=2，此时不满足i5，执行循环：S=1-1S=12,i=i+1=2；此时不满足i5，执行循环：S=1-1S=-1,i=i+1=3；此时不满足i5，执行循环：S=1-1S=2,i=i+1=4；此时不满足i5，执行循环：S=1-1S=12,i=i+1=5；此时不满足i5，执行循环：S=1-1S=-1,i=i+1=6；此时满足i5，输出S=-1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图的识别，属于基础题.4.在ABC中，a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（ ）A. 12B. 1C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：由a2=b2+c2bc结合余弦定理cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，可得sinA=32，则S=12bcsinA=3故答案选C考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式【此处有视频，请去附件查看】5.不等式1-1x0成立的充分不必要条件是A. x1B. x-1C. x-1或0x1D. -1x0【答案】A【解析】【分析】由11x0解得：x1或x0可得1x1或x0成立的充分不必要条件是x1.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. ln(ab)0C. 2ab1D. (13)alog2b可得ab0，故ab0，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由log2alog2b可得ab0，故ab0，逐一考查所给的选项：A.1a0，lnab的符号不能确定；C.2ab1；D.13a12a12b.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A. 2B. 3C. 22D. 23【答案】B【解析】【分析】由题意可得双曲线的一个焦点为(0,2)，据此整理计算可得双曲线的渐近线方程为y2x23=0，求得渐近线方程为x3y=0，结合点到直线距离公式求解焦点到渐近线的距离即可.【详解】抛物线x2=8y的焦点为(0,2)，mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)，焦点在y轴上，a2=1n,b2=1m,c=2.根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=1n1m，又离心率为2，即41n=4，解得n=1,m=13，此双曲线的渐近线方程为y2x23=0，则双曲线的一条渐近线方程为x3y=0，则抛物线的焦点0,2到双曲线的一条渐近线的距离为：d=231+3=3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数f(x)=lnx，g(x)=0,01若关于x的方程f(x)+m=g(x)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是A. 0,ln2B. (2ln2,0)C. 2ln2,0D. 0,2+ln2【答案】C【解析】【分析】原问题等价于y=m与y=gxfx有三个不同的交点.首先研究函数hx的性质并绘制出函数图像，然后结合函数图像确定实数m的取值范围即可.【详解】关于x的方程fx+m=gx恰有三个不相等的实数解，即方程m=gxfx恰有三个不相等的实数解，即y=m与y=gxfx有三个不同的交点.令h(x)=g(x)f(x)=lnx,0x12x2lnx,1x2x2lnx6,x2，当1x2时，h(x)=2x1x=2x2+1x0，函数单调递增；且当x=1时，2x2lnx=1，当x=2时，2x2lnx=2ln2，x2lnx6=2ln2，当x=3时，x2lnx6=3ln31，据此绘制函数hx的图像如图所示，结合函数图像可知，满足题意时m的取值范围是2ln2,0 .本题选择C选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 9.已知aR，且复数a+2i1+i是纯虚数,则a= _.【答案】2【解析】【分析】由复数的运算法则可得a+2i1+i=(a+2)+(2a)i2，结合题意得到关于a的方程，解方程即可确定实数a的值.【详解】由复数的运算法则可得：a+2i1+i=(a+2i)(1i)1i2=a+2iai+21i2=(a+2)+(2a)i2，复数为纯虚数，则：a+2=02a0，据此可得：a=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y24x+2y+1=0交于A,B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m=_.【答案】1或3【解析】【分析】由题意可知圆的圆心坐标为：(2,1)，半径为2，结合题意得到关于m的方程，解方程即可确定实数m的值.【详解】圆C: x2+y24x+2y+1=0,圆心坐标为：(2,1)，半径为2，因为ABC为等腰直角三角形，所以|21+m|2=222，所以m=1或3.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查直线与圆是位置关系，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_cm3【答案】20【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为V=123441312234=20cm3 .12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0,f(1)=0，但x=1不是函数的极值点，则abc的值为_.【答案】9【解析】【分析】由题意可得f1=3+2a+b=0，f1=1+a+b+c=0，且fx=0有两个相等的实数根，据此可得实数a,b,c的值，然后求解其乘积即可.【详解】fx=3x2+2ax+b，f1=3+2a+b=0 ，又f1=1+a+b+c=0 ，由x=1不是fx的极值点，得fx=0有两个相等的实数根，=4a212b=0 ，由解得：a=3，b=3，c=1，abc=9，故答案为：9.【点睛】本题主要考查导数的性质与运算，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.如图，在直角梯形ABCD中，BAD=3，AB=AD=2.若M、N分别是边AD、BC上的动点，满足AM=AD，BN=1BC，其中0,1，若ANBM=2，则的值为_.【答案】23【解析】【分析】建立直角坐标系，由题意可得：A(2,0),D(1,3)，由题意可得M(x2,3)，N(0,3(1)，结合平面向量数量积的坐标运算得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】建立如图所示的直角坐标系，由题意可得：A(2,0),D(1,3)，设Mx,y，AM=AD,即(x+2,y)=(1,3)，据此可得：x=2,y=3，故M(x2,3)，同理可得N(0,3(1)，据此可得：AN=(2,3(1),BM=(2,3)，则ANBM=2(2)+33(1)=2，整理可得：325+2=0，由于0,1，故=23.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14.已知正数x,y满足x2+2xy3=0，则2x+y的最小值是_.【答案】3.【解析】试题分析：由题意得，y=3x22x，当且仅当x=y=1时，等号成立，故填：3.【考点】本题主要考查基本不等式求最值.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b=3,c=1,A=2B.()求a的值；()求cos(2A+6)的值.【答案】（）23； （）427318.【解析】【分析】()由题意结合正弦定理可得a=2ba2+c2b22ac，代入边长求解a的值即可；()由余弦定理可得：cosA=13，则sinA=232，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解cos2A+6的值即可.【详解】()由A=2B可得sinA=sin2B=2sinBcosB，结合正弦定理可得：a=2bcosB=2ba2+c2b22ac，即：a=6a2+192a，据此可得a2=12,a=23.()由余弦定理可得：cosA=b2+c2a22bc=9+112231=13，由同角三角函数基本关系可得sinA=1cos2A=232，故cos2A=cos2Asin2A=79，sin2A=2sinAcosA=492，cos2A+6=cos2Acos6sin2Asin6=427318.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33 （）求x的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （）已知y465，z30，求不能通过测试的概率【答案】（1）660；（2）90；（3）211.【解析】【分析】（1）由古典概型概率公式列方程求解即可；（2）先求出C组样本个数，再根据分层抽样方法可得结果；（3）利用列举法可得基本事件空间包含的基本事件有11个，测试不能通过事件包含基本事件2个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率即x2000=0.33， x=660；（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为3602000500=90；（3）设测试不能通过事件为A,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z)由（2）知y+z=500，且y,zN,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 P(A)=211故不能通过测试的概率为211.【点睛】本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2). (A1,Bn)，再(A2,B1)，(A2,B2).(A2,Bn)依次(A3,B1) (A3,B2).(A3,Bn) 这样才能避免多写、漏写现象的发生.17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，BB1底面ABCD，ADBC，BAD=90，且ACBD（）求证：B1C/平面ADD1A1 ；（） 求证：ACB1D ；（） 若 AD=2AA1，判断直线B1D 与平面 ACD1 是否垂直?并说明理由【答案】（）见解析； （）见解析； （）见解析.【解析】【分析】()由题意结合几何关系可证得平面BCC1B1平面ADD1A1,据此结合面面平行的性质即可证得题中的结论；()由题意可证得AC平面BB1D,据此证明题中的结论即可；()结论：直线B1D与平面ACD1不垂直,利用反证法，假设B1D平面ACD1，结合题意得到矛盾的结论即可说明直线B1D与平面ACD1不垂直.【详解】证明：()ADBC,BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1,CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1，又BCCC1=C，平面BCC1B1平面ADD1A1,又B1C平面BCC1B1，B1C平面ADD1A1.()BB1平面ABCD，AC底面ABCD，BB1AC,又ACBD,BB1BD=B，AC平面BB1D,又B1D底面BB1D，ACB1D;()结论：直线B1D与平面ACD1不垂直,证明：假设B1D平面ACD1，由AD1平面ACD1,可得B1DAD1,由棱柱ABCDA1B1C1D1中,BB1底面ABCD,BAD=90，可得：A1B1AA1,A1B1A1D1，又AA1A1D1=A1，A1B1平面AA1D1D，A1B1AD1,又A1B1B1D=B1，AD1平面A1B1D，AD1A1D,这与四边形AA1D1D为矩形,且AD=2AA1矛盾,故直线B1D与平面ACD1不垂直.【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线线垂直的证明方法，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1.（）求数列bn的通项公式；（）令cn=(an+1)n+1(bn+2)n.求数列cn的前n项和Tn.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（1）先由公式an=SnSn1求出数列an的通项公式；进而列方程组求数列bn的首项与公差，得数列bn的通项公式；（2）由（1）可得cn=3(n+1)2n+1，再利用“错位相减法”求数列cn的前n项和Tn.试题解析：（1）由题意知当n2时，an=SnSn1=6n+5，当n=1时，a1=S1=11，所以an=6n+5设数列bn的公差为d，由a1=b1+b2a2=b2+b3，即11=2b1+d17=2b1+3d，可解得b1=4,d=3，所以bn=3n+1（2）由（1）知cn=(6n+6)n+1(3n+3)n=3(n+1)2n+1，又Tn=c1+c2+c3+cn，得Tn=3222+323+424+(n+1)2n+1，2Tn=3223+324+425+(n+1)2n+2，两式作差，得Tn=3222+23+24+2n+1(n+1)2n+2=34+4(2n1)21(n+1)2n+2=3n2n+2所以Tn=3n2n+2考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q.【此处有视频，请去附件查看】19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (ab0)经过点(1,62),左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为42.() 求椭圆C的方程；() 设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆于M、N两点，求MNOQ2的值.【答案】（）x24+y22=1； （） 1 .【解析】【分析】()由题意可知2ab=421a2+32b2=1,据此求得a,b的值确定椭圆方程即可；()设Mx1,y1,Nx2,y2,Qx3,y3,直线OQ:x=my,则直线MN:x=my+2,联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和交点坐标确定MNOQ2的值即可.【详解】()由题意可知2ab=421a2+32b2=1,解得a=2,b=2 ,故椭圆 C 的标准方程为x24+y22=1.()设Mx1,y1,Nx2,y2,Qx3,y3,直线OQ:x=my,则直线MN:x=my+2,由x=myx24+y22=1得x2=4m2m2+2y2=4m2+2,所以x32=4m2m2+2y32=4m2+2,所以|OQ|2=x32