宁夏固原第一中学学高中数学1.4、2.1.1全称量词与存在量词椭圆及其标准方程教案新人教选修11

1.4全称量词与存在量词、2.21椭圆及其标准方程课时教学设计：教学内容1.4全称量词与存在量词（约3课时）三维目标知识与技能1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念；2能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容3掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题和特称命题之间的关系。过程与方法1通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。2通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，激发学生的创新精神。教学重点1理解全称量词与存在量词的含义；2判断全称命题和特称命题真假的方法教学难点全称命题和特称命题的否定。教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入一引入新课【师】复习提问逻辑联结词有哪些？，的真假遵循什么规律之后，让学生思考在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护(2)对于任意实数，都有(3)存在有理数，使上述命题的含义是什么？【生】命题表示只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护命题表示对每一个实数，必有“”，即没有使“”不成立的实数存在命题表示至少可以找到一个有理数，使“”成立【师】2问题：二学生活动像“所有”、“任意”、“每一个”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词还有哪些？点题，板书课题。新课学习1全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”2存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在”3全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题含有存在量词的命题称为存在性命题（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：，存在性命题：，其中为给定的集合，是一个关于的命题4含有一个量词的命题否定【师】对于下列命题进行否定、你发现有何规律？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使；(3)对所有实数，都有。【生】命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数，使”，即对所有的有理数“，”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：“并非对所有的实数，都有”即“存在实数，使”。一般地：“，”的否定为“，”，“，”的否定为“，”。师生共同解答下列各例【例1】判断下列语句是否是全称命题或存在性命题（1）有一个实数，不能取对数； （2）所有不等式的解集，都有；（3）三角函数都是周期函数吗？ （4）有的向量方向不定；（5）自然数的平方是正数解：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）不是命题；（4）存在性命题；（5）全称命题说明：（1）判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；（2）判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断【例2】判断下列命题的真假：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）因为时，成立，所以，“”是真命题（2）因为时，不成立，所以，“”是假命题（3）因为使成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以“”是假命题（4）因为对于任意实数，都有成立，所以，“”是真命题说明：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，为假【例3】用量词符号“”“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式； （2）凸边形的外角和等于；（3）任一个实数乘以都等于它的相反数； （4）对任意的实数，都有；（5）对任意角，都有解：（1）能写成小数形式；（2）的外角和等于；（3），；（4）；（5），【例4】写出下列命题的否定（1）所有人都晨练； （2）；（3）平行四边形的对边相等； （4）。解：（1）“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”。（2）“”的否定是“”。（3）“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”。（4）“”的否定是“”。【例5】写出下列命题的否定形式。实数的绝对值是正数； 矩形的对角线互相垂直。解：（）命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值是正数”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”。（）命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”。说明：对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是存在性命题。【例6】（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）若 若解：（）命题“若”的否定为“若，则且”；（）命题“若” 的否定为“若则或【例7】（）写出命题：“偶数能被整除”的否定形式“”，并判断“”的真假；（）将命题：“偶数能被整除”改写成“如果，那么”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假。分析：注意“命题的否定形式”和“否命题”是两个不同的概念。解：（）命题：“偶数能被整除”可写成“所有的偶数能被整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个偶数不能被整除”，它是真命题。（）先将命题“偶数能被整除” 改写成“如果，那么”的形式，即“如果一个数是偶数，那么它能被整除”。然后再来写出它的否命题，即“如果一个数不是偶数，那么它不能被整除”，它是个真命题。说明：“命题的否定”是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题和原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。练习反馈学生作课本第23页练习和26练习，习题1.4、课堂小结1全称命题的否定：全称量词变存在量词，肯定变否定；2特称命题否定：存在量词变全称量词，肯定变否定。作业布置课本第26页习题1.4组习题调配练习册51页19，大册子例2，例3及变式教学内容2.21椭圆及其标准方程（约3课时）三维目标知识与技能1理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2掌握椭圆的方程及标准方程的推导3熟练掌握椭圆的两个标准方程。过程与方法通过椭圆概念的讲解和椭圆标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力。情感态度与价值观通过椭圆概念的讲解和椭圆标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点。教学重点椭圆的定义和标准方程，两种椭圆标准方程的应用，理解坐标法的基本思想. 教学难点椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入第 一 课 时一引入新课【师】复习提问：1曲线的方程，方程的曲线的概念2求解曲线方程的一般步骤3右边的图形是什么？【生】略【师】那么，椭圆是怎样定义的，它的方程如何呢？点题，板书课题。点题，板书课题。新课学习二新课讲解1通过老师演示椭圆的画法让学生总结概括椭圆的定义并板书椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；要求学生注意常数要大于的条件，同时让学生明确常数小于或等于F1F2时，轨迹为无轨迹或一条线段.。2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设与距离之和等于()（常数），化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注：椭圆的标准方程：形式一：说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是、，其中。形式二：说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是、，其中。两种形式中，总有；两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；始终满足。三练习领会师生共同解答下列各例：【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3）；（4）焦点是，。【例2】填空（1）平面内到两定点，距离之和等于8的动点轨迹方程是 ；（2）平面内到两定点，距离之和等于10的动点轨迹方程是 ；（3）若点是椭圆上的一点（不在轴上），是它的焦点。则的周长是 ；的最大值是 。若，是的中点，则 。练习反馈学生作课本第42页练习1,2、3课堂小结椭圆的方程及标准方程的推导作业布置课本第49页习题2. 2组第1、2题 练习调配精讲精练P22随堂练习、P24随堂练习第二、三课时教学内容椭圆方程的求解三维目标知识与技能1理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2掌握椭圆的方程及标准方程的推导3熟练掌握椭圆的两个标准方程。过程与方法通过椭圆概念的讲解和椭圆标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力。情感态度与价值观通过椭圆概念的讲解和椭圆标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点。教学重点椭圆的定义和标准方程，两种椭圆标准方程的应用，理解坐标法的基本思想.教学难点椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入一引入新课【师】昨天，我们学习了椭圆的概念和椭圆的标准方程，以及之间的关系。谁能分别回顾说明一下它们吗？【生】椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的标准方程有两种形式，当焦点在轴时，它的标准方程是：；当焦点在轴时，它的标准方程是：；在两种形式中，总有【师】下面我们继续学习椭圆方程的求解新课学习二新课讲解【例3】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(2) 两个焦点坐标分别是，椭圆经过点.解：(1) 椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.思考：题（2）再有不同解法吗？所求椭圆方程为：(2) 椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为： ，2c=6.所求椭圆的方程为：.【例4】已知两个定点，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.分析：在右图中，由ABC的周长等于16，BC=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即AB+AC=166=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）解：由已知AB+AC+BC=16，BC=6，有AB+AC=10，即点A的轨迹是椭圆，且2c=6, 2a=166=10c=3, a=5, b2=5232=16但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是说明：求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；例4要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.【例5】已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为。说明：已知椭圆过两点，求椭圆方程时，常将椭圆方程设为的形式，以免分类讨论之苦。变式1：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。（答案）变式2：求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。（答案：）说明：（1）与有相同焦点的椭圆是（2）表示椭圆的充要条件是同号，且三练习领会师生共同探究下面两例的解答，更进一步体会求曲线方程的方法【例6】如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足。当点在圆上运动时，线段中点的轨迹是什么？为什么？解