天津红桥区学高二数学上学期期中理

天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理（扫描版）高二数学（理）（2016、11）一、 选择题题号12345678答案CBCCBDCA二、 填空题9若一个四边形不是平行四边形(，则这个四边形两组对边不相等(10) 1(11) m b或mb(12) (13) (5,13，3)三、 解答题14（本小题满分12分）如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，（I）过作一平面，使其与平面平行（只写作法，不需证明）;（II）求直线与平面所成角的正弦值.解： (I)连结AC、MC，平面AMC是所求平面-3分CDD1C1ABA1B1MNEOxyz(II)如图空间执教坐标系O-xyz则A(0,0,0)，M(a,0,a)，B(a,0,0)，D(0,a,0)，N(0,a,a)-5分（不全对，但对2个以上给1分）=(-a,0, a)，=(- a,a,0)，=(a,0,a)-7分（不全对，但对2个给1分）设平面得法向量n=(x,y,z)则n=(2,2,1)-9分cos=-11分设直线与平面所成角为q则，sinq=| cos|=直线与平面所成角的正弦值为-12分15（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点（I）证明：DE平面A1AE；（II）证明：BM平面A1ED.证明：方法一：（I）在AED中，AEDE，AD2，AEDE.-2分A1A平面ABCD，A1ADE，-3分,平面A1AE., 平面A1AE.DE平面A1AE.-6分（II） 设AD的中点为N，连结MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，-8分BEND且BEND，四边形BEDN是平行四边形，BNED，-10分平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.-12分方法二：建系如图所示（I）A(0，0，0),B(1，0，0),C(1，2，0),D(0，2，0) A1(0,0,),B1(1,0, ),C1(1,2, ),D1(0,2, )E(1,1,0),- ,，-2分设平面A1AE的法向量为则即则一个-4分故所以DE平面A1AE.-6分（II）,-8分设平面A1ED的法向量为则即则一个-10分0故BM平面A1ED.-12分16（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面面；（2）求二面角的正弦值。解：取BC中点O，连AO，为正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.,。，,面。5分面 所以 平面面-6分（2）设平面的法向量为,。，令，得为平面的一个法向量，-8分由（1）知面，为平面的法向量，-11分),二面角的正弦值为=。12分 17（本小题满分12分）三棱锥中已知，为中点（I）求证：平面；（II）求异面直线与所成角的余弦值证明：（）因为，的中点，连接，易得：，2分,.4分. 5分又 平面 7分注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分（）分别取中点,连接,