数学北师大版七年级下册《平方差公式》.pptx

初中数学北师大版七年级下册,第一章整式的乘除,5平方差公式,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？,导入,计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z),（1）x2-x2；（2）1-9a2；（3）x2-25y2；（4）4y2-z2,新课,思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？,新课,新课,两数和与这两数差的积等于它们的平方差.,a2-b2,(a+b)(a-b),平方差公式,请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。,左边,右边,例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n),例题,解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2,例题,例2利用平方差公式计算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8),例题,解：（1）（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64,例题,新课,如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.,新课,(1)请表示图中的阴影部分的面积.,(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？,a2-b2,长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b),(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？,答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.,新课,(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.,63,64,143,144,639,640,(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？,(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,(a-1)(a+1)=a21平方差公式,例题,例3用平方差公式进行计算：,解:(1)10397,=(100+3)(100-3)=1002-32=9991,(2)118122,=(120-2)(120+2)=1202-22=14396,(1)10397;(2)118122,例题,例4计算：,(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3),例题,解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25,习题,1、计算(1)704696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+),习题,解：(1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+,拓展,公式：（a+b)(a-b)=a2-b2,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,2.应用平