宁夏银川一中高一数学上学期第二次月考

宁夏银川一中2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题正视图侧视图俯视图一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) 2下列说法错误的是（ ）.平行于同一个平面的两个平面平行.平行于同一直线的两个平面平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.垂直于同一条直线的两个平面平行3两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为（ ）. 2:3 . 4:9 . 8:27 . 16:814如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）. . . .5如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() 6一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（ ）. . . . 7四面体中，若，则点在平面内的射影点是 的（ ） . 内心 . 外心 . 垂心 . 重心8已知、是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）若m，n且mn，则 若m，n，ln，则l若m，n且，则mn 若l且l，则9某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(). 60 . 30 . 10 . 2010如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则 PA与BD所成角的度数为（ ）. 30 . 45 . 60 .9011已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）. . . .12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、且，则下列结论中错误的是( ) 平面三棱锥的体积为定值 的面积与的面积相等二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是 14. 用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为 15. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）16如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论ACSBAB平面SCDSA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二面角的大小为其中，正确结论的序号是 .三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积 18（本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,AB=BC,D为线段AC的中点.(1)求证:PABD.(2)求证:BD平面PAC. 19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，D为C1B的中点，P为AB边上的动点.(1)当点P为AB的中点时，证明DP平面ACC1A1；(2)若AP3PB，求三棱锥BCDP的体积.20（本小题满分12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.21（本小题满分12分）PABCDEF如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA底面ABCD;（2）平面BEF平面PCD.22（本小题满分12分）如图，已知AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，VC垂直于O所在的平面，且AB=4，VC=3（1）若点D在VCB内，且DO面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（2）求三棱锥VABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小银川一中高一第二次月考参考答案一.选择题1.D 2.B. 3.B 4.C. 5 A. 6 A . 7.B 8.D . 9.C . 10 C. 11.A 12.D二填空题13 相交或异面 14. 15 .3 16. 三解答题17.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.此几何体的体积 . 5分 （2）此几何体的表面积10分18.证明：(1)因为PAAB,PABC,AB平面ABC,BC平面ABC,且ABBC=B,所以PA平面ABC,BD平面ABC,所以PABD6分(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BDAC,由(1)知PA平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC平面ABC,因为平面PAC平面ABC=AC,BD平面ABC,BDAC,所以BD平面PAC. 12分 19 解：(1)连结DP，AC1，P为AB中点，D为C1B中点，DPAC1.又AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，DP平面ACC1A1.6分(2)由AP3PB，得PBAB.过点D作DEBC于E，则DE綊CC1，CC1平面ABC，DE平面BCP，又CC13，DE.VBCDPVDBCPSBCPDE2sin6012分20 证明： 6分 又 12分21 证明：(1)因为面PAD面ABCD,交线为AD,PAAD,所以PA面ABCD6分(2)因为BA平面PAD,而平面PAD平面ABCD,交线AD,所以BA平面PAD,因为ABCD,所以CD平面PAD,所以CDPD且CDAD,又因为在平面PCD中,EFPD(三角形的中位线),于是CDFE.因为在平面ABCD中,由(2),BEAD,于是CDBE.因为FEBE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF,又因为CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD. 12分22. 解：（）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示理由如下：E，F分别为VB、CB的中点，EFVC，又EF面VAC，VC面VAC，又DEF，OD面EOF，DO面VAC，D点轨迹是EF. 6分（）设d为点C到直线AB的距离，VC面ABC，=，d（0，2，当d=2，即C是的中点时，（VVABC）max