宁夏银川一中高三数学第四次月考试题文 (1)

- 1 - 宁夏银川一中宁夏银川一中 20202020 届高三数学第四次月考试题届高三数学第四次月考试题 文文 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知，那么复数对应的点位于复平面内的 izi)1 ( z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，则 2 |1MxZ x R | 12Nxx MN ABC D 1,0,10,1 1,01 3已知数列为等差数列，且,则 n a 1371 aaa)sin( 86 aa ABC D 2 1 2 1 2 3 2 3 4设向量, 则是“”的 (2,1),( ,1)xxab 1x /ab A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5直线与圆相交所截的弦长为 3430 xy 22 1xy ABC2D3 4 5 8 5 6如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A B12 44 3 C D8 4 3 7已知函数，实数x x0 0是方程的解，若， xxf x 3 log) 5 1 ()( 0)( xf 01 xx0 则的值 )( 1 xf A恒为负数B等于零 C恒为正数D可正可负 俯视图 主视图侧视图 - 2 - 8将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是 xy2cos 4 AB ) 4 2cos( xy) 4 2cos( xy C D xy2sinxy2sin 9已知点F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线 x2 a2 y2 b2 与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 A2 B C3 D 2 3 3 10已知双曲线的焦点在 y 轴上，一条渐近线方程是 ), 2( * 1 22 1 Nnnaaxaya nnnn ，其中数列是以 4 为首项的正项数列，则数列通项公式是 xy2 n a n a AB n n a 3 2 n n a 2 2 CD 13 2 n n a 1 2 n n a 11在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 BC=AB=1,，AB 丄侧面 BB1C1C，且直线 C1B 0 1 90BCC 与底面 ABC 所成角的正弦值为,则此三棱柱的外接球的表面积为 5 52 A B C D 3456 12已知函数，且 ， 32 ( )f xxxaxb 12 ,(0,1)x x 12 xx 都有成立，则实数的取值范围是 1212 |()()| |f xf xxx a A B 2 ( 1, 3 2 (,0 3 C D 2 ,0 3 1,0 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13设双曲线1(a0)的渐近线方程为 3x2y0， x2 a2 y2 9 则a的值为_. 14某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组 数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应 , ,a b c 于第二组数字；（2）进行验证时程序在 2,2 ,3ab cb ac 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数 - 3 - 字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图， 试问用户应输入 a,b,c 的值是_. 15已知圆与圆 4)2()( : 22 1 yaxC1)2()( : 22 2 ybxC 相外切，则 ab 的最大值为_. 16在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦 22 22 :1(00) xy Cab ab ， AA 点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则 1 F 2 F Pa12 AFF G 12 PGFF 双曲线的离心率为_. C 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分） 在中、分别为角、所对的边，已知 ABCabc ABC sin1 2sinsin2cos B ACC （1）求角的大小； B （2）若，求的面积 1a 7b ABC 18.（本题满分 12 分） 已知是等比数列，且，成等差数列 n a 1 2a 1 a 3 1a 4 a （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列前项的和 2 log nn ba nnb a nn S 19.（本题满分 12 分） 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA=2。 MA （1）判断P、C、D、M四点是否在同一平面内。并说明理由； （2）求证：面PBD面PAC； （3）求多面体PABCDM的体积. 20.（本题满分 12 分） 设函数. 2 lnf xxaxx (1)若,试求函数的单调区间; 1a f x (2)过坐标原点作曲线 )(xfy 的切线,证明:切点的横坐标为 1. O 21.（本题满分 12 分） - 4 - 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，若椭圆经过点 6, 1P ，且PF1F2的面积为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交 2 于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线l的方程. |ABCD R ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第 一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线 ： xOy C 2cos 2sin x y Pl 上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 40 xy x （1）求圆和直线 的极坐标方程； Cl （2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨 OPCR Q OP 2 OPOROQ Q 迹的极坐标方程 23选修 45：不等式选讲 已知函数，. |2|f xxkxkR（）（） |2|g xxmmZ（）（） （1）若关于 x 的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式 1g x （） 42k 的解集； f xm（） （2）若，若，使得成立，求实数 k 2 23h xxx（） 12 0 xRx，（，） 12 f xh x（）（） 的取值范围. - 5 - 银川一中银川一中 20202020 届高三年级第四次月考（文科）参考答案届高三年级第四次月考（文科）参考答案 一、选择题： 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BB BC CA AB BB BC CC CD DD DD DB B 二、填空题： 13.13. 2 2； 14.14. 3,4,53,4,5； 15.15. ： 16.16. 2 2 4 9 三解答题：三解答题： 17.解：（1）由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC ， 2 分 2cossinsinBCC ，又在 ABC 中，sin 0C ，4 分 1 cos 2 B ， 0B ， 3 B 6 分 （2）在 ABC 中，由余弦定理得 222 2cosbacacB ，即 2 71cc ，2 分 2 60cc ，解得 3c ，4 分 ABC 的面积 13 3 sin 24 SacB 6 分 18.解：（1）设数列 n a 公比为q，则 22 31 2aa qq ， 33 41 2aa qq ，因为 1 a ， 3 1a ， 4 a 成等差数列，所以 143 21aaa ，即 32 222 21qq ，3 分 整理得 2 20qq ， 因为 0q ，所以 2q ，4 分 所以 1* 2 22 nn n an N 6 分 （2）因为 22 loglog 2n nn ban ，2 分 n nn nba2 n n nS2232221 321 4 分 132 222) 1(22212 nn n nnS 两式相减得： - 6 - 1321 22222 nn n nS = 1 2)1 (2 n n 6 分 1 2) 1(2 n n nS 19. 反证法：假设 P、C、D、M 四点在同一平面内， / /.DCABDC /面 ABPM 面 DCPM面 ABPM=PM， / /,/ /DCPMDCAB又 / /ABMP ，这显然不成立。 假设不成立，即 P、C、D、M 四点不在同一平面内 4 分 （2） / /,MAPB MA 平面 ABCD， PB平面 ABCD， PBAC 又由 ,ACBDAC 面 PBD， AC面 PAC，面 PBD面 PAC 8 分 （3） 1111210 22 222 32323 P BCDD ABPM VVV 12 分 20.解: (1) 1a 时, 2 ( )(0)f xxxlnx x 1 ( )21fxx x (21)(1)xx x 2 分 11 0,0,0 22 xfxxfx fx 的减区间为 1 0, 2 ,增区间 1 , 2 4 分 (2)设切点为 ,M t f t , 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t ,又切线过原点 f t k t - 7 - 222 1 2ln211 ln0 f t tatatttattt tt ，即： - 6 分 1t 满足方程 2 1ln0tt ,由 2 1,lnyxyx 图像可知 2 1ln0 xx 有唯一解 1x ,切点的横坐标为 1; _10 分 或者设 2 1 lnttt , 1 20tt t 0 +t在，递增 ,且 1 =0 ,方程 2 1ln0tt 有唯一解 12 分 21.解：（1）由 12 PFF 的面积可得 1 212 2 c ，即 2c ， 22 4ab 又椭圆C过点 6, 1P ， 22 61 1 ab 由解得 2 2a ， 2b ，故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 （2）设直线l的方程为 yxm ，则原点到直线l的距离 2 m d ， 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm 6 分 将 yxm 代入椭圆方程 22 1 84 xy ，得 22 34280 xmxm ， 由判别式 22 1612 280mm ，解得 2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得d r ，即 2 2 m ，也即 22m ， 综上可得m的取值范围是 2,2 8 分 设 11 ,C x y ， 22 ,D xy ，则 12 4 3 m xx ， 2 12 28 3 m x x ， 由弦长公式，得 22 2 2 1212 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由 CDAB ，得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 - 8 - 22m ， 2 044m ，则当 0m 时，取得最小值 2 6 3 ， 此时直线l的方程为 yx 12 分 22解：（1）圆的极坐标方程， 3 分 C 2 直线 的极坐标方程. 5 分 l 4 sin cos (2)设的极坐标分别为， ,P Q R 12 (, ),( , ),(, ) 因为 6 分 12 4 ,2 sincos 又因为，即 9 分 2 OPOROQ 2 12 ， 8 1 sin2 10 分 2 1 2 2 161 (sincos )2 23. 解：（1）由题意，不等式，即，所以， 1g x （） 21xm 2 1 2 1 m x m 又由，解得， 11 543 22 mm - 79m 因为，所以， 2 分 Zm8m 当时， 2k )2(2 )22(4 )2(2 |2|2|)( x x x xx xxxf 不等式等价于，或