数学北师大版八年级下册等边三角形的判定.ppt

1.4等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章三角形的证明,1.什么是等腰三角形？等腰三角形有什么性质？,知识回顾,2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？,情境引入,1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？2.一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？3.用两个含30角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？,自主预习,通过回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。总结：定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等于斜边的一半。,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角)A=600(三角形内角和定理)A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）.ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,A,新知探究,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。,在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一。,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B(已知),BC=AC,(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC,(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,做一做:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,300,300,结论:在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC=AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,ACB=900,BAC=300,ACD=90，B=60，AC=ACABCADC（SAS）AD=AB（全等三角形的对应边相等）ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：BC：AC：AB=,解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.,2a,2a,300,知识梳理,等边三角形的判定:定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒:反证法还认识你吗?,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,300,随堂练习,A,B,C,300,300,D,2.探索腰AB与底BC的关系？,3.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,CH=2CE=5BH=6BD=7,4.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD,垂足是Q。(1)求BPD的度数(2)求