k习题课 (线面积分)

重点和难点：理解多元函数积分理论的总体思路。1.第一类和第二类曲线积分的定义、性质、不同计算方法以及第一类和第二类曲线积分的换算关系。2.第一类和第二类曲面积分的定义、性质、不同计算方法以及两类曲面积分之间的转换关系。3.格林公式的条件、结论和应用。4.平面曲线积分的四个等价命题及其等价条件和应用。5.高斯公式的含义和用法。6.曲面积分独立于曲面的条件。7.斯托克斯公式的含义和用法。*8。空间曲线积分的四个等价命题。9.发散度是在分辨度时计算出来的。10.当知道旋度时，旋度被计算。第十部分：曲线和曲面积分、及曲线积分和曲面积分在实践中的应用：计算曲线和曲面的质量、重心和惯性矩；解决变力做功的问题；求解了沿方向闭合曲线的矢量场回路数和通过曲面的通量计算。填空(4)。2.下列计算正确吗？(5个问题)3。辨别积分的类型并计算它们。(4个问题)4。课堂练习。1.选择题(3个问题)2。计算问题(3个问题)、练习课、11。(按积分区域分类)、定积分、二重积分、三重积分、D、曲线积分、曲面积分、类型一：弧长、类型二：坐标、类型一：面积、类型二：坐标、斯托克斯公式、高斯公式、格林公式、1。综合多元函数的概况，概化，概化，概化，概化，概化，概化，类型1(为弧长)，类型2(为坐标)，两种类型的关系，标准形式，物理意义，计算方法，异同，曲线积分，1。都是将曲线积分转化为定积分的计算。2.曲线表达式必须代入被积函数。方向l:从ab开始，积分的下限是起点a的t值，上限是终点b的t值。这里，下限是.1。型和型曲线积分的比较，类型一(为面积)，类型二(为坐标)，两种类型之间的关系，标准形式，物理意义，计算方法，曲面积分，指空间曲面，方向曲面，2.第一类曲面积分与第二类曲面积分的比较，解决平面曲线积分与二重积分的关系，3。格林公式，L，D，L，L，(逆)和(顺)，这里，L是D的整个正边界曲线。如果：特殊情况(D是复连通的)，格林公式变成：注：(逆)，(逆)，问题。平面曲线积分的四个等价命题，如果其中一个成立，另外三个也成立。等价的意思是：高斯公式，曲面积分和三重积分的关系，其中有，整个边界曲面的外侧，如果：曲面积分和曲面积分的关系，如果：曲面积分和7的关系。Stokes公式，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系，if:曲面积分与曲面积分的关系.8空间曲线积分的四个等价命题.9。发散。示例：解决方案：10。卷曲。示例：解决方案：通过应用轮阶对称性、11。曲线积分和曲面积分：填入空格、下列计算是否正确？上述解决方案正确吗？a,解决方案正确吗？Dxy，1，2，1，2，3，解：a,，上述解对吗？Dxy，1，2，1，2，4，解：a,，上述解对吗？Dxy，1，2，把侧面拿下来。a,解决方案正确吗？我想感谢你回到头版，练习课，a(1，0)，b (0，1)，c (1，2)，解，类型：I曲线积分。三个1。其中、1，4，a (1，1)，b (2，4)，c (1，4)，解，类型：类型II曲线积分，三个2。方法一：直接计算.1，1，4，A(1，1)，B(2，4)，C(1，4)，D，解，类型：类型II曲线积分，补充，使用格林公式。1、x、8978；32岁。方法二：4，解决方案，类型：类型一曲面积分，33。DXY，使用平面极坐标，嘿。、解决方案，类型：类型二曲面积分，34。由第一和第二卦限中的锥1和锥2组成。它的上侧在yOz平面上的投影是负的；它的上边在yOz平面上的投影是正的，h，h，z=y，Dyz，Dyz图？您也可以使用下列方法：o、x、y、z、解、类型：类型II曲面积分，以补充侧(右)和半圆顶面半圆(下)。h，h，Dxy图形？方法II:补片，高斯公式，r，s，v，dxy，r，dxy，l，0 T2，c，0，0，2，2，3，4，方