北京交通大学理论力学——达朗贝尔原理PPT课件.ppt

,达朗伯原理,质点的达朗伯原理,质点系的达朗伯原理,刚体惯性力系的简化,绕定轴转动刚体的轴承动反力,1,1.预备知识,一刚体质心的定义,质量均匀分布的规则刚体：质心就是几何中心,2,定义,刚体对z轴的转动惯量。：回转半径,二刚体对定轴的转动惯量,3,例1求简单物体的转动惯量。(平行移轴）,解：由转动惯量的定义：,平行移轴公式,4,求均质圆盘的J0、Jx、Jy,P173均质物体的转动惯量,5,2.质点的达朗伯原理,惯性力,2.1原理的描述,如果在质点上除作用有主动力及约束力外，再假想地加上惯性力，则这些力构成平衡力系。质点的达朗伯原理,令,6,质点的达朗伯原理表明，如果在运动着的质点上加上假想的惯性力，则质点处于平衡，因而可将动力学问题在形式上化成静力学问题动静法。,2.2动静法,求解惯性力就是求解运动；,求解FN就是求解未知的约束力（包括动反力）,在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便,7,3.质点系的达朗伯原理,一原理描述,质点i:,质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：,8,各质点间内力成对出现：,作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系在形式上组成平衡力系。质点系的达朗伯原理。,六个平衡方程,Fx=0Fy=0Fz=0,Mx=0My=0Mz=0,9,所有惯性力组成的力系，称为惯性力系。,所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：,所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，称为惯性力系的主矩：,10,一、刚体平动,向质心简化：,4.刚体惯性力系的简化,11,二、平面刚体做定轴转动,取转轴上任意一点O为简化中心,主矢,主矩,12,13,平面刚体做定轴转动,刚体对z轴的惯性积,?如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心,14,平面刚体做定轴转动,如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心,15,如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心,平面刚体做定轴转动,结论,16,三、刚体做平面运动（设运动平行于质量对称面）,向质量对称面进行简化一般取质心C为简化中心,平面运动可以分解为平动定轴转动,合力偶矩：平动部分为零,合力：,17,刚体作平动时（向质心简化）,刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）,简化结果：,刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心C简化),18,例1：,19,例2：,20,2011级机电图示均质AB杆，质量为m，杆长为l。可绕O轴转动。图示瞬时的角速度为，角加速度为，试求在此瞬时该杆惯性力系向O点简化的结果。（方向标在图中）。,21,解：（1）分析OA、AB杆的运动：,例3长均为l，质量均为m的均质杆OA、AB铰接于O，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。,（2）将OA杆的惯性力向O点简化，AB杆的惯性力向其质心C2简化，做整个系统的受力图：,？确定惯性力大小,OA作定轴转动，AB作平面运动。设初始瞬时两杆的角加速度分别为1及2。质心加速度分别为ac1及ac2.,22,（3）考虑系统平衡,？列什么方程,例3长均为l，质量均为m的均质杆OA、AB铰接于O，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。,23,(4)考虑AB杆平衡:,联立(1),(2)求解:,24,例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定端O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。,解题分析以整体为研究对象，画受力图。,？确定惯性力大小,25,解：1.首先确定圆柱体的质心加速度和角加速度,以圆柱体为研究对象，画出包括真实力和惯性力系的受力图。,对A点取矩：,例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。,26,2.确定固定端的约束力以整体为研究对象：,平衡方程：,例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。,27,要点与讨论：,在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧:,让某些未知力通过某个矩心;某些未知力垂直某个投影轴;避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。,28,例5均质直角构件ABC，AB、BC的质量各为3.0kg，l=1.0m。假若突然剪断绳子AE，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆AD、BE质量忽略不计。,解：研究ABC杆，作受力图：,解得,由达朗贝尔原理,ABC作平移运动初瞬时连杆AD、BE：0,29,例6在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：圆柱体A的角加速度。,列出平衡方程：,取轮A为研究对象，惯性力FIA和惯性力偶MIA,解：取轮O为研究对象，惯性力偶矩,列出动静方程,运动学关系,轮A受力图？,30,例6在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：圆柱体A的角加速度。,拓展：,31,已知：均质圆盘纯滚动.均质杆,求：F多大,能使杆B端刚好离开地面?纯滚动的条件?,F,A,加惯性力画受力图,a,32,刚好离开地面时,地面约束力为零.,研究AB杆,解:,研究整体,33,例题7,长为l、重为W的均质杆AB，其A端铰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动。求:当杆AB与轴间的夹角60时，的数值及铰链A处的约束力。,?刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）,34,惯性力合力的大小,惯性力合力作用线通过三角形的形心,应用动静法，列平衡方程,画AB受力图,例题7长为l、重为W的均质杆AB，其A端铰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动。求:当杆AB与轴间的夹角60时，的数值及铰链A处的约束力。,35,5.绕定轴转动刚体的轴承动反力,FIFI,FI1FI2,36,刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，由于刚体质量分布不均衡，还可因转动引起附加约束反力，此附加部分称为轴承附加动反力。,37,例8匀速转动的传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为m1、m2，偏心距分别为e1和e2。在图示瞬时，C1D1平行于z轴，该轴的转速是n。求此时轴承A、B的附加动约束力。,解：研究AB轴，受力图?,根据达朗贝尔原理,附加动约束力？,38,例9匀速转动的传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为m1、m2，偏心距分别为e1和e2。在图示瞬时，C1D1平行于z轴，该轴的转速是n。求此时轴承A、B的附加动约束力。,附加动约束力,附加动约束力如何消除？,惯性力自身成为平衡力系,39,例10图示装有圆盘的轴可绕水平轴转动。已知：两个质点的质量分别为m10.5kg、m21kg。圆盘的厚度为2cm。密度为7.8103kg/m3，ce9cm，b18cm。为了动平衡，在盘上离轴d8cm处各钻一孔。求孔的直径d1、d2和方位角1、2。,解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为,其中,1-18.42-71.6,40,将惯性力系向点A简化,41,刚体对z轴的惯性积,xc，yc为质心在所选坐标系中的坐标,应用达朗伯原理列写平衡方程。设刚体上作用有若干主动力Fi,42,43,若附加动反力为零,转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。,物理意义?,惯性力自身成为平衡力系,44,若附加动反力为零,转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。,刚体的中心惯性主轴：通过转动刚体质心，且为刚体主轴的转轴。,刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。,45,转轴为刚体的中心惯性主轴（转轴通过转动刚体的质心，且为刚体的一根主轴）时刚体（转子）是平衡的（图（a）。当转轴不通过质心时（图（b），产生轴承动反力，转子不平衡；由于这种不平衡可以用静力学的方法发现,故称静不平衡。当转轴不是主轴时（图（c），转子是动不平衡的，因为这种不平衡必须通过转动发现。借助动平衡机，用在转子上钻孔的方法改变刚体质量的分布，可以使转子成为动平衡的（图（d）、（e）。,46,习题6-16,习题要求,1）基本公式要列明；,2）分别画出运动状态参量图和受力图；,47,1.刚体作平动时（向质心简化）,2.刚体作定轴转动时转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化,写出刚体做以下运动时，各惯性力系的简化结果：,3.刚体作平面运动时设运动平行于质量对称面、向质心C简化,48,质点系的达朗伯原理,作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系在形式上组成平衡力系。质点系的达朗伯原理,复习总结,平衡方程,Fx=0Fy=0Fz=0,Mx=0My=0Mz=0,49,根据质点系的达朗伯原理，可将动力学问题在形式上化成静力学问题，用静力学的方法求解动力学问题动静法。求解惯性力就是求解运动；求解FN就是求解未知的约束力（包括动反力）。,动静法,50,在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧:,让某些未知力通过某个矩心;某些未知力垂直某个投影轴;避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。,51,刚体作平动时（向质心简化）,刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）,常见运动惯性力的简化结果：,刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心C简化),52,简单物体的转动惯量,平行移轴公式,53,均质圆盘,P173均质物体的转动惯量,54,例11已知：均质杆AB的质量为m，球铰链A和绳子BC与铅垂轴OD相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设ACBCl，CDOAl/2，匀角速度为，求绳子的张力、铰链A的约束力及轴承O、D的附加动约束力。,解：研究AB杆，画受力图,作用点在距A点(2/3)处,以整体为研究对象,作受力图,求惯性力,由达朗贝尔原理,55,例11已知：均质杆AB的质量为m，球铰链A和绳子BC与铅垂轴OD相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设ACBCl，CDOAl/2，匀角速度为，求绳子的张力、铰链A的约束力及轴承O、D的附加动约束力。,FOymg,附加动约束力,以整体为研究对象,56,例12在悬臂梁AB的B端装有质量为mB、半径为r的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为M，作用于鼓轮以提升质量为mC的物体。设AB=l，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。,解：研究鼓轮及物块mc,根据达朗贝尔原理,鼓轮角加速度为=a/r，惯性力分别为,?鼓轮及物块mc受力图,整体受力图?,57,例12在悬臂梁AB的B端装有质量为mB、半径为r的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为M，作用于鼓轮以提升质量为mC的物体。设AB=l，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。,研究整体,58,受力图?,例13：,运动分析：,平衡方程：,惯性力?,运动学补充方程：,59,例题14匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为m，长为2L，绳长为L，在运动过程中，绳始终张紧，并且A端以匀速率运动。试用动静法求在图示位置时，作用在杆上的力偶矩M的大小及两绳的张力。,60,加惯性力，作受力图,TB,c,Fgcx,Fgcy,Mgc,A,B,匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为m，长为2L，绳长为L，在运动过程中，绳始终张紧，并且A端以匀速率运动。试用动静法求在图示位置时，作用在杆上的力偶矩M的大小及两绳的张力。,61,P,aA,aBn,aBt,aA,aBAt,aBAn,aA,aCAt,aCAn,运动分析,1.以A为基点研究B,确定,2.以A为基点研究C,确定aC,62,运动分析,以A为基点研究B,（逆时针）,以A为基点研究C,63,加惯性力，作受力图,TB,c,Fgcx,Fgcy,Mgc,A,B,（逆时针）,列平衡方程，求未知力：,64,在图示系统中，已知：匀质圆盘重为Q，半径为R，平板重为P，圆盘与平板间无相对滑动，板放在的光滑斜面上，圆盘与的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为。试求：（1）圆盘的角加速度；（2）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在AC=L位置由静止开始进入运动。,例题15,65,运动分析：,板AC：平动圆盘O：定轴转动,受力分析：,对于整个系统：平面一般力系，三个独立平衡方程，四个未知数:、NB(或FB)、NA、NA的作用点。,在图示系统中，已知：匀质圆盘重为Q，半径为R，平板重为P，圆盘与平板间无相对滑动，板放在的光滑斜面上，圆盘与的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为。试求：（1）圆盘的角加速度；（2）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在AC=L位置由静止开始进入运动。,66,解：系统,圆盘,67,1.运动分析：,2.受力分析：,例题16,附加动反力。,68,受力分析：,DE杆：,BD杆：,附加动反力。,69,a,加惯性力、作受力图,运动分析、运动学补充方程,例题17,70,运动分析,例题17,71,a,72,真题（2011年）图示匀质圆环在铅垂面内。已知:圆环质量为m、半径为R，试用动静法求当截断绳O2B的瞬时，圆环质心C的加速度。,运动分析,受力分析,aA,aCA,运动学补充方程,73,真题（2011年）图示质量为m、半径为R匀质圆盘可绕O转动。已知:OB=L，圆盘初始静止，试用动静法求撤去