宁夏石嘴山市第三中学高二数学下学期期末考试试题文 (1)

2017-2018高二年级第二学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 已知集合则( )A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可知：1,0,1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：i(2i)=1+2i，故复数i(2i)对应的点位于第一象限考点：复数的概念3. 已知函数fx=6xlog2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）A. (0，1) B. (1，2) C. (2，4) D. (4，+)【答案】C【解析】因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log2416,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=10,n=2, 不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3, 不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=20,n=4,不满足条件s16,退出循环, 输出n的值为4,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.视频8. 函数f(x)= 15sin(x+3)+cos(x6)的最大值为( )A. 65 B. 1 C. 35 D. 15【答案】A【解析】由诱导公式可得cosx6=cos2x+3=sinx+3，则fx=15sinx+3+sinx+3=65sinx+3,函数fx的最大值为65.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y=Asin(x+)+B的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征9. 函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 2【答案】C【解析】分析:将函数fx=tanx1+tan2x进行化简即可详解：由已知得fx=tanx1+tan2x=sinxcosx1+(sinxcosx)2=sinxcosx=12sin2xf(x)的最小正周期T=22=故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题10. 若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm的值（ ）A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(a2)=ba24中取，所以最值之差一定与b无关，选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值11. 下列说法正确的是 ( )A. 函数y=2sin(2x-6)的图象的一条对称轴是直线x=2B. 若命题p：“存在xR,x2-x-10”，则命题p的否定为：“对任意xR,x2-x-10”C. 若x0,则x+1x2D. “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：当x=2时，2sin2x6=2sin226=2sin6，函数在x=2处无法取得最值，则x=2不是函数的对称轴，选项A说法错误；特称命题的否定为全称命题，则若命题p：“存在xR,x2-x-10”，则命题p的否定为：“对任意xR,x2-x-10”，选项B说法正确；当x=1时，x+1x=22，选项C说法错误；当a=1时，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，选项D说法错误；本题选择B选项.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.12. 在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是( )A. AB B. CD C. EF D. GH【答案】C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题，然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间0,2上确定tanxcosxsinx的角x终边的范围，在同一个直角坐标系中绘制函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的函数图象如图所示，观察可得，满足题意的x的取值范围是：2x4，则其对应的P所在的圆弧是EF.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数y=sinx3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果.【详解】函数的解析式：y=sinx3cosx=2sinx3，据此可知函数y=2sinx的图像至少向右平移3个单位长度可得函数y=sinx-3cosx的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状14. 在C中， a=3， b=6， =23，则=_【答案】4【解析】由正弦定理，得asinA=bsinB，即332=6sinB，所以sinB=22，所以B=4.考点：正弦定理.视频15. 函数f(x)=log12x,x12x,x1的值域为_.【答案】,2【解析】试题分析：由x1时，log12x0，当x1时，02x0，f(x)-kx+10恒成立，即x2lnxkx+10等价于kxlnx+1x，令gx=xlnx+1x，则gx=lnx+11x2，令rx=lnx+11x2，则rx=1x+2x30在0,+上恒成立，gx=lnx+11x2在0,+上单调递增，g1=0，故当0x1时，gx1时，gx0，函数gx单调递增，则gminx=g1=1，故kgminx=g1=1，故答案为,1.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. 已知函数fx=sin x+3, xR.（1）如果点P 35,45是角终边上一点,求f的值；（2）设gx=fx+sinx,用“五点描点法”画出gx的图像（x0,2）.【答案】（1）4+3310；（2）23+2k,3+2k（kZ）.【解析】【分析】（1）由题意可知sin=45, cos=35,结合两角和差正余弦公式可得f=4+3310.（2）由题意结合辅助角公式可得：gx=3sin（x+6）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】（1）因为点P（35,45）是角终边上一点, 所以sin=45, cos=35,则：f=sin（+3）=sincos3+cossin3 =4512+3532 =4+3310.（2）gx=fx+sinx=sinxcos3+cosxsin3+sinx=32sinx+32cosx =3sin（x+6）,描点绘制函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时 ；（2）由f(x)+g(x)=|2xa|+a+|12x| |2xa+12x|+a =|1a|+a f(x)+g(x)3等价于|1a|+a3，解之得a2.试题解析： （1）当a=2时，f(x)=|2x2|+2.解不等式|2x2|+26，得1x3.因此，f(x)6的解集为.（2）当xR时，f(x)+g(x)=|2xa|+a+|12x| |2xa+12x|+a =|1a|+a，当x=12时等号成立，所以当xR时，f(x)+g(x)3等价于|1a|+a3. 当a1时，等价于1a+a3，无解.当a1时，等价于a1+a3，解得a2.所以的取值范围是2,+).考点：不等式选讲.视频19. 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为x=cosy=sin(为参数)，直线过点（0，-2）且倾斜角为，并与圆交于A,B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程【答案】（1）4,34；（2）x=22sin2y=2222cos2（为参数，434）【解析】【分析】（1）当=2时满足题意，否则，圆心到直线的距离小于半径时满足题意，据此讨论计算可得的取值范围是4,34；（2）由题意结合直线参数方程的几何意义和中点公式可得AB中点P的轨迹的参数方程为x=22sin2y=-22-22cos2（为参数，434）【详解】（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是 为参数，【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知函数f(x)=excosx1.（1）求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.【答案】（1）y=x（2）最大值为f4=22e41最小值为f2=1.【解析】【分析】（1）由题意可得f(x)=ex(cosx-sinx),则f(0)=0，f0=0，切线方程为y=x.（2）令f(x)=0，解得 x=4.据此计算极值点处的函数值和区间端点处的函数值可得函数的最大值为22e4-1，最小值为-1.【详解】（1）因为f(x)=excosx-1，所以f(x)=ex(cosx-sinx),f(0)=0.又因为f0=0，所以曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=x.（2）令f(x)=0，解得 x=4.又 f0=0，f2=-1，f4=22e4-1故求函数f（x）在区间0，上的最大值为22e4-1和最小值-1.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得21. 已知函数 f(x)=cos2xsin2x+12,x(0,)（1）求f(x)的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若f(A)=0，求ABC的面积.【答案】（1）2,；（2）1534【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由f(A)=0，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值试题解析：（1）函数f(x)=cos2xsin2x+12=cos2x+12,x(0,)由2k2x2k,kZ，解得k2xk,kZk=1时，12x，可得f(x)的增区间为2,)（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若f(A)=0，即有cos2A+12=0解得2A=23，即A=3由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cosB=19+42521920（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取