数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和.ppt

第六章平行四边形,多边形的内角和与外角和,一、前置学习,第一环节：确定目标,1、经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；2、掌握多边形内角和与外角和公式，进一步发展演绎推理能力。,一、前置学习,第二环节：根据需要自主学习,自主学习教材P153-156,回答下列问题：,1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？,一、前置学习,第三环节：发现疑点暴露问题,回答下列问题：,1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形如:三角形、四边形、五边形等等.,多边形概念,二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,顶点,内角,边,对角线,(连接不相邻两个顶点的线段),二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,1,观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,二、探究学习,第四环节：组内互动初步学习,二、探究学习,第五环节：班级探究交流学习,探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.,合作与探究,我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？,180,360,二、探究学习,第五环节：班级探究交流学习,A,B,C,D,E,1803=540,探索n边形内角和,二、探究学习,第五环节：班级探究交流学习,A,B,C,D,E,F,1804-180=540,探索n边形内角和,二、探究学习,第五环节：班级探究交流学习,方法总结：,探索n边形内角和,我们发现,多边形内角和公式,(n2)180,二、探究学习,第五环节：班级探究交流学习,请问：四边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：n边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,1,2,3,(n-3),n边形共有_条对角线？,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,探索n边形的对角线,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2)1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,(n-3),(n-2),(n-2)1800,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,正n边形的一个内角=,我发现,多边形内角和公式,(n2)180,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,探索多边形的外角和,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,在下图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？,结论：1+2+3+4+5=360,二、探究学习,第六环节：总结提升深入学习,那么你能研究出n边形的外角和吗？,n边形的外角和就是nX180-(n-2)X180=(n-n+2)X180=360,正n边形的一个内角=,多边形的外角和都等于360,第七环节：训练检测巩固所得,三、巩固学习,1.（1）n边形的内角和等于_，一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是_.,（2）九边形的内角和等于_,一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形.,（3）正五边形的每一个内角的度数是_,每个外角度数为。,（4）从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,1260,十,108,三,四,9,720,180,第七环节：训练检测巩固所得,三、巩固学习,（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形,（4）、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为。,2、（1）正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,（2）、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,D,9,第七环节：训练检测巩固所得,三、巩固学习,4、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形,3、如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A、120B、180C、240D、300,D,C,第七环节：训练检测巩固所得,三、巩固学习,5、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个角是（）A、90B、15C、120D、130