数学北师大版七年级下册第四章 三角形 4.5利用三角形全等测距离.ppt

,第四章三角形,4.5利用三角形全等测距离,漳浦县东坂中学黄文宾,一、复习旧知识,1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,用图形表示三角形全等的判定方法：,全等三角形的性质：,全等三角形对应边相等、对应角相等。,SSS,SAS,ASA,AAS,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，应该怎么画？,动手画一画：,A,B,C,A,C,B,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,议一议,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗？,A,C,B,D,A,C,B,D,理由：在ACB与ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A,B,C,E,D,方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。,理由:在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=CD,BC=CE,(全等三角形的对应边相等),还可以用下面的方法：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间距离.,F,G,ABCEDC,方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,方案三：如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,BA=BC,例2如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：一样长。理由：ACAC,ACB=ACB(两直线平行，同位角相等).,在ABC和ABC中，有,ABCABC（AAS）.,BC=BC(全等三角形对应边相等).,例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？,解：连结BC、BC.,在DOC和DOC中，有,DOCDOC（SSS）.,DOC=DOC(全等三角形对应角相等).,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点C,A,B,做一做,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS,做一做，比比看谁的速度快！,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO,3.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？,A,B,E,D,C,本节课我们学习了利用全等三