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文档简介
1.3.2 诱导公式 【学习目标】1借助单位圆,推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾:1、问题1:请同学们回顾一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。2、问题2: 如果两个点关于直线y=x对称,它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关于y轴对称呢?新知梳理:1、问题1:如图:设的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为 ,点P关于直线y=x的轴对称点为M,则M点坐标为 , 点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为 ,XON的大小与的关系是什么呢?点N的坐标又可以怎么表示呢?学生活动:学生看图口答P(,),M(,),N(-,),XON=N(,)(教师在引导学生分析问题过程中,积极观察学生的反映,适时进行激励性评价)2、问题2:观察点N的坐标,你从中发现什么规律了?设置意图:让学生总结出公式=-,=感悟:我们学习了的诱导公式,还知道的诱导公式,那么对于,又有怎样的诱导公式呢?设置意图:利用已学诱导公式推导新公式。学生活动: 对点练习:1、利用上面所学公式求下列各式的值:(1) (2)2将下列三角函数化为到之间的三角函数:(1) (2)3、已知,则 _4、已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则( )A B2 C0 D【合作探究】典例精析:例1 利用上面所学公式求下列各式的值:(1) (2) (3) (4)变式练习1:将下列三角函数化为到之间的三角函数:(1) (2) (3)例2、已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值变式练习2:已知,求的值。【课堂小结】 知识:前一节课我们学习了,的诱导公式,这节我们又学习了,的诱导公式思想方法:从特殊到一般;数形结合思想;对称变换思想;规律: “奇变偶不变,符号看象限”。 你对这句话怎么理解?【当堂达标】1已知,则值为( )A. B. C. D. 2cos (+)= ,,sin(-) 值为( )A. B. C. D. 3化简:得( )A. B. C. D.4已知,那么的值是 5如果且那么的终边在第 象限6求值:2sin(1110) sin960+【课时作业】1、已知cos(),且是第四象限角,则cos(3)()A. BC D.2、若A、B是锐角ABC的两个内角,则点P(cosBsinA,sinBcosA)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2,2cos2),则等于()A2 B2C2 D.24已知cos()且|,则tan等于()A B. C D.5、tan110k,则sin70的值为()A B.C. D6、A、B、C为ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是()cos(AB)cosC cossintan(AB)tanC sin(2ABC)sinAA BC D7sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值。9已知是第三象限角,f().(1)若cos,求f()的值;(2)若1860,求f()的值10求证:【延伸探究】1、是否存在,(0,),使等式sin(3)c
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