山东平邑高中数学第二章平面向量2.3平面向量基本定理及坐标表示小结导学案无答案新人教A必修4

2.3平面向量基本定理和坐标表示学习目标1.理解平面向量的基本定理及其意义。掌握平面矢量的正交分解和坐标表示。平面向量的线性运算用座标表示。用坐标表示的平面矢量共线的条件。知识审查1.平面向量基本定理对于同一平面上的两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _矢量，如果平面上的所有矢量只有一对实数，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _矢量表示该平面上的所有矢量2.平面向量的座标表现法在平面直角座标系统中，分别为x轴，y轴_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两个单位向量，以及平面内一个向量的一对实际x，如果仅y，则相同的向量_ _ _ _ _ _ _ _相同，_ _ _ _ _ _ _ _是相同的向量。3.平面向量的座标运算(1)如果已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(2)如果已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；()0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)=(x1，y1)，=(x2，y2)，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。想着迟到1.基板的唯一性除非两个向量共线，否则这可能是平面的基底集，因此基底选取不是唯一的。平面内的所有向量在确定该平面的基底集、线性表示和基底后，都可以是唯一的表示。2.向量座标与点的座标差异从平面直角座标系统中的原点开始的向量=，此时，点A的座标与的座标(x，y)相同，但需要注意表现法(例如点A(x，y)，向量=(x，y)的差异。平面向量平行移动时，向量保持不变，但=(x，y)起始O1和结束A1的座标发生变更。练习点：1.已知向量=(1，-2)，=(-3，4)等于()A.(-2，3) B. (2，-3)C.(2，3) D. (-2，-3)2.如果已知向量=(1，1)、=(2，x)或平行于4-2，则实数x的值为()A.-2 b.0C.1 D.23.已知向量=(1，2)，=(1，0)，=(3，4)。如果是实数，()=()A.bC.1 D.24.下列向量组中，可以作为底座的是()=(1，2)，=(2，4)=(1，1)，=(-1，-1)=(2，-3)，=(-3，2)=(5，6)，=(7，8)。A. B. C.d .自学探索测试点平面向量基本定理范例1，如图所示，平行四边形ABCD中的m，n分别是DC，BC的中点，=，=，演算版，规则摘要：应用平面向量的基本定理，向量的实体是利用平行四边形规则或三角形规则进行向量的加法、减法或乘法运算。解问题的一般方法是先选择基础组，使用该基础以向量形式表示条件和结论，然后用向量的运算解决。变体1:在插图ABC中，=，p是BN的一点，=m，则实数m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。测试点2平面矢量的坐标运算示例2，已知的a (-2，4)，B(3，-1)，c (-3，-4)，设置=，=，=，和=3，=-2。(1)求3-3；(2)满足=m n的实数m，n；求(3) m，n的坐标和矢量的坐标。法则摘要：如果已知对线段两端都有坐标，首先要求出矢量的坐标，解决问题的过程中，要注意方程思想的使用和运算法则的正确使用。变体2在ABCD中，如果AC为=(2，4)，=(1，3)，则=()A.(-2，-4) B. (-3，-5)C.(3，5) D. (2，4)测试点3平面矢量共线的坐标表示范例3，平面内给定的三个向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)。回答以下问题：(1)如果(k)2-，实数k；(2)=(x，y)设定符合(-和|-|=1)。规则摘要：用坐标表示矢量平行实际上是分析几何(或多种形式的结合)的想法，其本质是用代数(主要是方程式)计算代替几何证明，从而将抽象逻辑思维转化为计算。变形3，(1)(2013陕西体积)已知向量=(1，m)，=(m，2)，实数m等于()A.-B .C.-或d.0(2)对于已知梯形ABCD，其中ABCD和DC=2ab，3个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，点d的坐标为_ _ _ _ _ _ _教室摘要1.平面向量基本定理的本质是利用向量加法的平行四边形法则分解向量。2.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示。在这里，坐标运算法则是运算的核心，可以通过坐标运算将一些几何问题转化为代数问题处理。3.要注意矢量运算中未定系数法、方程思想及数结合思想的使用。4.必须注意区分点的坐标和矢量的坐标是可能的。每个标准1.(2014北京体积)已知向量=(2，4)，=(-1，1)则2-=()A.(5，7) b. (5，9)C.(3，7) D. (3，9)2.(2014 Jieyang两个模型)如果已知点a (-1，5)和矢量=(2，3)=3，则点b的坐标为()A.(7，4) B. (7，14)C.(5，4) D. (5，14)3.(2015模拟窗口)在ABC中，点p位于BC上，=2，点q是AC的中点，=(4，3)，=(1，5)等于()A.(-2，7) B. (-6，21)C.(2，-7) D. (6，-21)线AB已知的两个点可以找到点p。会话操作1，如果矢量=(x 3，x2-3x-4)等于，并且已知A(1，2)和B(3，2)，则x的值为()a、-1b、-1或4c、4D、1或-42，平行四边形的三个顶点坐标分别为(5，7)、(-3，5)、(3，4)时，第四个顶点的坐标不能为()a，(-1，8) B，(-5，2)c，(1l，6) D，(5，2)如果点p位于P1P2的延长线上，则点P1 (2，-1)、P2(0，5)和点p的坐标为()a，(-2，11) b，(c，(，3) D，(2，-7)4，在平面直角座标系统中，如果o为座标原点，两个已知点A(3，1)，b (-1，3)，点c相符，其中，-r和 =1，则点c的轨迹方程式为()a，3x 2y-11=0b，(x-1)2 (y-2)2=5c，2x-y=0d，x 2y-5=05，如果已知点a (-1，5)矢量与矢量=(2，3)方向相同，=3，则点b的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、如果平面中分别包含A(2，-5)、B(3，4)、c (-1，-3)和d作为线段BC的中点，则矢量的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _寻找7，已知点a (