山东实验中学高三数学上学期第一次诊断测试理_第1页
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山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学 参考答案一.选择题 ABADA BCDCB二.填空题11. 12.13.-2 14.10 15. 或三.解答题16.解：(1)由题意得所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是6分(2)，解得，又的面积为.得.再由余弦定理，解得，即为直角三角形l2分17.解：（1）由可得， 两式相减得 ，又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列，所以，. 6分 （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， l2分18 (l)证明：取的中点，的中点连结故又四边形为平行四边形，又三棱柱是直三棱柱为正三角形平面，而，平面，又，平面又平面所以平面平面4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为8分(3)由(2)得设为平面的一个法向量由得，即 显然平面的一个法向量为则，故即所求二面角的大小为 12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)，P(A2)，P(A3).该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)1.5分(2)的所有可能取值为1,2,3.则P(1)P(1)，P(2)P(A12)P(A1)P(2)，P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)，的分布列为123PE()123.12分20解：(1)依题意可得，解得所以，椭圆的方程是4分(2)由得，即 6分设，则且7分经过点，的直线方程为令，则9分又当时，这说明，直线与轴交于定点13分21解：(1)是奇函数，即恒成立，即恒成立，故1分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可 (其中)恒成立即可令，则即而恒成立，10分 (3)由(1)知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而当时是减函数，当时，是增函数， 当
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