数学北师大版八年级下册角平分线（1）.ppt

郑州市惠济区第六中学杨艳霞,1.4角平分线（1）,北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明,出谋划策,如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m.在图上标出它的位置（比例尺120000）.,引入,1.通过小组合作，能用多种方法证明角平分线的性质定理和逆定理；2.能利用角平分线的性质定理和逆定理进行计算或证明.,学习目标,探究新知,定理(角平分线的性质定理),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,请你证明它！,探究性质定理,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,探究新知,探究性质定理,证明：OC是AOB的平分线1=2PDOA,PEOBPDO=PEOOP=OPOPDOPE(AAS).PD=PE,探究性质定理,探究新知,几何语言描述,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图点P在AOB的平分线上,PDOA于点D,PEOB于点E,PD=PE,探究新知,探究性质定理,疑惑解决,如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m.在图上标出它的位置（比例尺120000）.,定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,探究新知,探究性质定理逆定理,你能写出它的逆命题吗？,逆命题,它是真命题吗?,如果是，请你证明它.,探究新知,探究性质定理逆定理,任务：1.独立完成证明；2.独立完成后，小组内交流有几种证明方法；3.展示小组成果.,已知:如图所示,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:OP平分AOB.,已知:如图所示,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:OP平分AOB.,探究新知,探究性质定理逆定理,证明：PDOA，PEOBPOD和POE都是直角三角形PD=PE,OP=OPRtPODRtPOE(HL)POD=POE（全等三角形的对应角相等）OP平分AOB.,逆定理（判定定理）,几何语言描述：如图,PDOA于点D,PEOB于点E,PD=PE点P在AOB的平分线上,探究新知,在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,判定定理,角平分线的性质定理与其逆定理的关系？,探究新知,定理的运用,（2）这两个定理可以用来证明线段相等、角相等及角的倍分关系.,例1如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F且DE=DFAD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又BAC=60BAD=30在RtADE中，AED=90，AD=10DE=AD/2=10/2=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,还有其他的做法吗？,1.如图,在RtABC中,A90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD3,BC10,则BDC的面积是_,15,当堂检测,定理的运用,当堂检测,定理的运用,2.如图，在ABC中，BAC=60,点D在BC上，AD=10,DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，AE=_.,3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明:AD是角平分线且DEAB,DFACDE=DFBD=CDRtBDERtCDF(HL)EB=EC,探究新知,定理的运用,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,你学到了哪些数学知识？你用到了哪些数学思想方法？,感受中招,1.(2016黔南州)如图,在ABC中,ACB90,BE平分ABC,EDAB于D.如果A30,AE6cm,那么CE等()A.1cmB2cmC3cmD4cm,定理的运用,C,感受中招,2.(2016西宁)如图，在ABC中,C90,B30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的()A.CAD30B.ADBDC.BD2CDD.CDED,定理的运用,D,感受中招,3.(201