中考复习9-圆专题

圆专题【类型一】构造“金三角”（弧弦中点，与中心连）例1、如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是（）。A. B. C. D.变式1、如图,在半径为5的圆中,、互相垂直的两条弦,垂足为,且,则的长为()A. B. C.4 D.3变式2、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于_。例2、在内有一点P,已知,且圆内过点P的最短弦长为6,则的面积是()A. B. C. D.变式、如图，圆心在轴的负半轴上，半径为5的与轴的正半轴交于点，过点的直线与相交于，两点。则弦长的所有可能的整数值有（）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3、如图,的直径,有一条定长为的动弦沿弧上滑动(点与、点与不重合),且交于,交于,(1)求证:;(2)在动弦滑动的过程中,四边形的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.检测1、如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为（）。A.3 B.2.5 C.4 D.3.5检测2、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（ ）。A. B. C. D.检测3、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽为（）。A. B. C. D.检测4、如图，的半径为，弦，圆心位于，的上方，求和的距离。检测5、如图，半径为的中，、为直径的三等分点，点、分别在两侧的半圆上，连接、，则图中两个阴影部分的面积为_。【类型二】直径直角互相转例4、如图，在中，以为直径的与交于点，与交于点，连交于点，且，则长为_。例5、如图，点、都在上，则的直径的长是_。检测1、如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，。且弧=弧。（1）试判断的形状。（2）已知半圆的半径为5，求的值。检测2、如图,已知经过原点的与轴分别交于、两点,点是劣弧上一点,则=( )A. B. C. D.无法确定【类型三】切点知否，连半作垂例6、如图，为的直径，点在上，为弧的中点，过点作直线于，连接、。（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由。（2）若，求的长。变式1、如图,在中,点在上,以为半径的交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接.(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求线段的长.变式2、已知已知是半圆的直径，点是半圆上的动点，点是线段延长线上的动点，在运动过程中，保持（1）当直线与半圆相切时（如图1），求的度数。（2）当直线与半圆相交时（如图2），设另一交点为，连接，若，与的大小有什么关系？为什么？求的度数。例7、已知:,为边上一动点,以为圆心,3为半径作,交射线于点,设.(1)如图1,当为何值时,与相切?并求出切线长(结果保留根号)(2)如图2,当为何值时,与相交于、两点且检测1、如图，中，为上一点，以为直径的交于点，连接交于点，交于点，连接，。（1）判断与的位置关系，并说明理由。（2）若，求的长。检测2、在中,以为圆心,4为半径的与直线的位置关系如何?请说明理由.【综合训练】1、如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作直线。（1）判断直线与的关系，并说明理由。（2）若的平分线交于点，求证：。（3）在（2）的条件下，若，求的长。2、如图,已知为的外接圆,平分交于,过点作分别交、延长线于点、.(1)求证:为的切线;(2)若,求的长.3、如图,是的外接圆,是的直径,是的切线,切点为,连接交于,连接.（1）证明:平分;（2）作的角平分线交于点,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)（3）若,求的值.4、如图1,内接于,平分,交直线于点,交于点.(1)过点作,求证:是切线;(2)求证:;(3)如图2,平分的外角,交的延长线于点,的延长线交于点.结论是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.5、如图，已知的直径垂直于弦，垂足为点，若，则的长为（）。A. B. C. D.6、如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，平分交于点。过点作，垂足为点。（1）求证：是的切线。（2）若，求的半径。7、如图，在中，是边上一点，以为直径的经过的中点，交的延长线于点，连接。（1）求证：。（2）若，求的长。8、如图所示，在中，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点。（1）求证：是的切线。（2）若，且，求的半径与线段的长。9、如图，是的直径，点