山东沂水高考数学一轮复习函数系列之函数综合之定义域和值域学案

函数综合之定义域与值域【知识网络】1函数的定义域；2函数的值域【典型例题】例1（1）函数的定义域是_提示：由解得（2）已知=，则函数的定义域是_提示：， ，解得（3）函数的定义域为R，则的取值范围是_提示：恒成立，显然不符， ， 解得：（4）下列函数中,最小值是2的是_(正确的序号都填上).；（5）若_5_提示：设，则，其最大值为5例2（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域 解：由函数解析式有意义，得故函数的定义域是 (2）由 函数的定义域不可能为空集， 必有，即此时，函数的定义域为（）； 例3求下列函数的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；解：（1）， ， 所给函数的值域为2，4（2）令()，则x= ，当时，所给函数的值域为(,1.（3）由已知得：（*）当时，代入（*）式，不成立，当时，则： 所给函数的值域为（4）函数定义域为3,5当时，当时， 所给例4已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值解：（1），解得：（2）当，即时，解得（舍去）（3）当，即时，解得：综合（1）（2）（3）可得：a=7【课内练习】1函数的定义域为_提示：由得：2函数的值域为_提示：y, 0, y3若函数的定义域为，且，则函数的定义域是_提示：由得：即 4函数的值域为_提示：由得：，解得：5函数 的值域是提示：作出函数的图象，得值域为6函数 ()的值域是提示：，当且仅当即时取等号又函数无最大值，故函数值域为7若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 9 个.提示：设函数的定义域为D，其值域为1,4，D的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D的所有情形为：，共9个，答案为98求下列函数的定义域：（1）； （2） 解：（1）由 , 得, 即： 函数的定义域是(0, 2)(2, 3 （2）由，得： ，即：， 函数的定义域为9求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）解：（1） ， 当时，当时， 所给函数的值域为（2）由解得：，由得两边平方后整理，得：，解得：，故所给函数的值域为（3）由已知得 (*) 若，代入（*）式，此时原函数分母的值为0，y1； 若y1，则但当时，代入(*)得：，函数的值域为：评注：本题中需要检验的原因是：函数可化简为10已知函数在区间上的最大值为4，求的值解：（1）当，即时，在时函数有最大值，解得，适合；（2）当，即时，在时函数有最大值， ，解得，适合综上所述：或作业11设IR，已知的定义域为F，函数的定义域为G，那么GU等于_ 提示：由得：，(，1)(2，)，1，2，又由得， G(2，) GU1， 2已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域为_提示：由题意有 解得 ，故此函数的定义域为2，13若1, 则 的最小值是_ 提示：当且仅当，即时取等号， 时，的最小值是为34函数的值域为提示：, 5函数的值域为提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为6求函数的值域解：, 得 (y2)x(y2)xy30 当y2时, (y2)4(y2)(y3)0, 解得2y； 当y2时, （*）不成立综上所述：2y . 函数的值域为7求函数的定义域解：由得：函数的定义域为8已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围解：，（1）当，即时，解得：；（2）当，即时，适合题意；（3）当时，解得：（舍）综上所述：作业21若函数的定义域为2，2，则函数的定义域是_提示：中的相当于中的，则， 2已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，正确的个数为_AB AB=B AB=B BA提示：由得：， ，由得：，, 故3个3下列结论中正确的个数是_个。当时，的最小值为2时，无最大值当时，当时，提示：中，但无解；中，为增函数，时可取得最大值；中，时不成立；为真，答案为1个4函数的值域是提示：，当且仅当，即时取等号又，故函数的值域为5已知函数的定义域是, 则实数的范围是提示：对，恒成立，时，显然不符合题意； ，解得：6已知函数若的值域为，求实数的取值范围。解：设, , 即只要能取到上的任何实数即满足要求。由右图若，则；若，则，当满足要求当（不合，舍去）综上所述：7已知的值域是，试求函数的值域解： 令，则8已知二次函数若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若