山东济宁梁山一中高中数学《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积》学案 新人教A必修2_第1页
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1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积一学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式);能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.二重点、难点:重点:难点:三知识要点:表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱 (r:底面半径,h:高)棱锥圆锥 (r:底面半径,l:母线长)棱台圆台(r:下底半径,r:上底半径,l:母线长)四自主探究:(一)例题精讲:【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为,圆台的上底面面积为,所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积,于是,即为所求.【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积.解:由三视图知正三棱柱的高为2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为. 设底面边长为a,则, . 正三棱柱的表面积为.【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如右图所示,请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到0.01 m2) 解:上部分圆锥体的母线长为, 其侧面积为.下部分圆柱体的侧面积为 .所以,搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为(m2).点评:正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式,解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算,还是体积计算.【例4】有一根长为10 cm,底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.01 cm)解:如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.由题意知,BC=10 cm, , 点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. .所以,铁丝的最短长度约为27.05 cm. 点评:此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.第5练 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积五目标检测:(一)基础达标1用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ). A. 8 B. C. D. 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ). A. 7 B. 6 C. 5 D. 33一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ). A. B. C. D. 4一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是9cm和15cm,高是5cm,则这个直棱柱的侧面积是( ). A. 160 cm2 B. 320 cm2 C. cm2 D. cm25(04年湖北卷.文6)四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是( ).A BCD6如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,分别是两底面的直径,是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到点,则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式) 7已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1:2,则它们的高之比为 . (二)能力提高8六棱台的上、下底面均是正六边形,边长分别是8 cm和18 cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13 cm,求它的表面积. 9一个圆锥的底面半径为R,高为H,在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时,圆柱的表面积最大?最大值是多少?(三)探究创新10. 现有

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