山西太原第五中学高二数学上学期阶段性检测文

山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性检测试题 文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列命题正确的是( )A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 个棱柱至少有五个面2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D.3.已知两条不同的直线和平面，下列结论正确的是( )，则；，则；，则；与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则.A. B. C. D. 4.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 105.在正方体中，是棱的中点，用过点的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( )A B C D6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM/平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是( )A B C D7.在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB/CD/EF，AB=AD=4，EF=8，EF到平面ABCD的距离为6，则这个“羡除”体积是( )A96 B72 C64 D588.在平面四边形ABCD中，ACBC，BC=1，AB=2，将ABC沿对角线AC所在的直线折起，使平面ABC平面ACD，则直线AB与平面ACD所成角为( )A B C D9.如图，平面四边形ABCD中，是的中点，将ABD沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是( ) AEF/平面 B异面直线CD与所成的角为90C异面直线EF与所成的角为60 D直线与平面BCD所成的角为3010.如图,直三棱柱中,侧棱长为2，D是的中点，F是上的动点，交于点E.要使平面，则线段的长为( )A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）11.两个球的体积之比是8:27，那么两个球的表面积的比为 .12.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，过点P作平面ABC的垂线，垂足为O，则点O是ABC的 心.13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是 边形.14.如图，在正三棱柱中，分别是棱、的中点，E为棱AC上的动点，则DEF的周长的最小值为 .15.在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为3的等边三角形，SA，SB，二面角S-AB-C的大小为120，则此三棱锥的外接球的半径为 .三. 解答题（每小题10分，共40分）16.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1；(2)求证:C1F平面ABE.17.（10分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD，PA.(1)求证:BE平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小.18.（10分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M是AB的中点(1)证明：BC1平面MCA1；(2)若ABA1M2MC2，BC，求点C1到平面MCA1的距离19. （10分）在菱形中，为线段的中点（如图1）将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）（1）求证：；（2）求证：平面；（3）当四棱锥的体积为时，求的值文科答案1-5: DCABA 6-10: BCBCA11.4:9 12.外 13.五 14. 15. 16.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG,如图.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且FG因为ACA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.17. (1)证明:如图,连接BD,由ABCD是菱形,且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB. (2)解:由(1)知BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在RtPAB中,tanPBAPBA=60,故二面角A-BE-P的大小是60.18. 19. （1）证明：因为在菱形中，为线段的中点，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面因为平面，所以（2）证明：如图，取