山西朔州怀仁一中高二数学上学期第二次月考理

山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合Ax|x21，Bx|ax1，若BA，则实数a的值为()A1B1C1 D0或12下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayex BysinxCy Dylnx23已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A(，2)(2，) B(，)C(2，)(，) D(，)4已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa Bx|xCx|x或x5等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于（ ）高二理科数学月考二 第1页 共4页AB C D6若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A 0 B 2 C 5 D 67已知坐标平面内三点直线过点.若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D 8若直线过点且到的距离相等，则直线的方程是（ ）A BC D 9下列各函数中，最小值为的是 （ ）A. B. C. D. 10、在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D2011在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）ABC1D2高二理科数学月考二 第2页 共4页12已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（ ）圆心在直线上； 的取值范围是；圆半径的最小值为； 存在定点，使得圆恒过点.A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13若x，y满足约束条件则的最大值为_14、已知点A(1,0)，过点A可作圆x2y2mx10的两条切线，则m的取值范围是_15若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是_16.已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是_； 三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.18（本小题12分）为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人. (1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?19. （本小题12分）已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比20（本小题12分）已知直线若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程21（本小题12分）已知关于的方程.（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值22（本小题12分）已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标20192020学年第二学期高二年级第二次月考理科数学参考答案选择题：DDADC CACDB CD填空题：13：3 14：(2，) 15：(，8 16：解答题：17：（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.18：（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2人，记为，从这5人中再选2人，共有，10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185的概率.19：由题意知， 消得： 解得， （2）由题意知，消得：，即 解得或，将代入上述方程解得或者20解： 由的方程，得，依题意得解得.因为，“”成立的条件是且，即，所以，高二理科数学月考二答案 第2页 共4页此时直线的方程为21解:（1）方程C可化为2分显然时，即时方程C表示圆.（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为8分则，有解得：m=422：解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即