山西永济中学高三数学月考理

永济中学20182019学年高三年级第一学期10月月考数 学 试 题（理）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D. 2. 命题:若,则;命题:,使得,则下列命题中为真命题的是()A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 4. 已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项, 为的前项和, ,则的值为()A.110B.90C.90D.1105. 已知函数为上的单调递减函数,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 6.在中，则 ()高三理数（第1页，共4页）高三理数（第2页，共4页）A. B. C. D. 7.已知不共线的两个向量满足且,则 ( )A. B. C. D. 8.已知函数,若函数与函数的三个交点,且交点横坐标分别为,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9.在中, ,是的中点, 是上一点,且,则的值是( )A. B. C. D. 10.已知函数是上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列命题:;函数图象的一条对称轴为;函数在上为减函数;方程在上有个根;其中正确的命题个数为( )A.1B.2C.3D.411.已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是()A. B. C. D. 12.设等差数列的前项和为,且满足,则, 中最大的项为( )A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，且，则 。14.函数在区间上是减函数，则的取值范围是 。15. 等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 。16.已知函数，则的最小值是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知（）的图像关于点对称，在中，角、的对边分别是、，且.（1）求角;（2）若，试判断的形状.18.（本小题满分12分）在中，,点在边上，且。（1）若的面积为，求；（2）若,求。高三理数（第1页，共4页）高三理数（第2页，共4页）19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中。（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若,求。20.（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知函数的单调递增区间是。（1）求实数的值；（2）证明：当时，。22.（本小题满分12分）已知函数（）。（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围。高三理数10月月考答案一、选择题（5x12=60分）15 BCADB 610 ABAAD 1112 AC二、填空题（5x4=20分）13、 14、 15、 16、三、解答题17、解析：（1）因为的图像关于点对称，所以又所以3分，。或，得或（舍去）5分（2），由正弦定理得，即。由余弦定理得，。又，所以为等边三角形10分18、解：（1）由题意得，所以3分在中，由余弦定理得,所以6分（2）在中， 在中，,所以，即所以得。或，得，所以或。12分19、解析（1）由题意得，故，2分由，得，即。由，得，所以。因此是首项为，公比为的等比数列，于是6分（2）由（1）得 由得，即，解得12分20、解析（1）由题意得知，当时，。当时，所以。 设数列的公差为。由即可解得，。 所以。（2）由（1）知，又，得，两式作差，得=。所以。21、解析（1），。1分依题意，由得，其解集为，3分所以是方程的根，5分所以，解得6分（2）令，8分则有。当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，12分22、解：由题知定义域为，当时，1分所以2分当时，时无零点。3分当时，在内单调递增，取，则又因为，所以，所以由1个零点。4分当时，令，得，当时，所以在单调递减。5分要使恰有一个零点，则，。6分（2）令，7分由题意时，恒成立，8分若，则当时，恒成立，所以在内是增函数，且，所以不