山西长治第二中学高一数学上学期期中_第1页
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山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是ABCD. 3函数的图象恒过定点ABCD4若函数在上是增函数，则实数的取值范围是ABCD5已知函数是定义在上的偶函数，则的值是AB1CD0 6下列说法正确的是A函数的图象与直线最多有一个交点. B分段函数是由两个或几个函数组成的.C函数的单调减区间是.D若，则. 7设,，则,的大小关系是ABCD8已知集合,，则ABCD 9函数的增区间为ABCD10函数的图象大致是A B C D11已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是ABCD12设函数在区间上的最大值为,最小值为，则的值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有 名.14函数的定义域是 .15已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 .16已知函数是奇函数，当时，若不等式 对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分17(本题满分10分) 计算：（1）.（2）18(本题满分12分)已知集合，, 全集为.（1）设，求.（2）若,求实数的取值范围.19(本题满分12分)已知函数，在区间上有最大值3，最小值，求的值.20(本题满分12分)已知函数为奇函数，且.（1）求函数的解析式.（2）判断函数在的单调性并证明.21(本题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数的解析式.（3）若函数，求函数的最小值.22(本题满分12分)已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）证明：.（3）证明：，其中.20192020学年第一学期高一期中考试数学试题答案一、选择题： 1-5：CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA二、填空题： 1311. 14. 15.1. 16.三、解答题： 17. （1） 5分 （2） 3 10分18解：（1） 又2分4分6分（2）若,则8分 11分所以的取值范围是.12分19. 解：设2分当时，有 6分当时，有 10分所以，.12分20. 解：（1）为奇函数，的定义域为，对于定义域内的每一个，都有，2分3分又，.5分.6分（2）在上单调递增.7分证明如下：任取，且8分10分，又，所以在上单调递增.12分21. 解：（1）图象略.2分，函数的增区间为.4分（2）当时，6分又是上的偶函数，7分8分（3），对称轴.当，即时，9分当，即时，10分当，即时，11分12分22. 解：（1）是一个奇函数，证
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