山西长治三校高一数学联考

- 1 - 2017201720182018 学年第二学期高一年级学年第二学期高一年级 6 6 月考试月考试 试卷数学试卷数学 第第卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知，则角 的终边位于（ ） 252 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A B C D 3 3 6 6 3若D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则（ ）AFDB A. B. C.D.FD FCFEBE 4若,则（ ）tan0 A. B. C. D. sin0sin20cos0cos20 5化简 sin(+)cos（-）+cos(+)sin（-）的结果为( ) A.sin B.sin C.cos D.cos 6 在数列中，则=（ ） n a2 1 a n n a a 1 1 1 2010 a A1 B C D21 2 1 7在 RtABC中，C90，AC4，则等于( ) AB AC A16 B8 C8 D16 8若,则等于 ( )(cos )cos2fxx(sin15 )f A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 9将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单 sin 6 f xx 1 26 位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ） yg x yg x A. B. C. D. 12 x 6 x 3 x 2 3 x - 2 - 10设a cos 2sin 2，b，c，则有( ) 1 2 3 2 2tan 14 1tan214 1cos 50 2 A.acb B.abc C.bca D.cab 11已知函数在区间上的图象如图所示， cos (0,) 2 x x f xaR ae 3,3 则可取 （ ） a A. B. C. D. 42 2 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在线段AB上，且cosbCa 若，则（ ）ACMBCM 66bCMcosBCM A B CD 10 4 3 4 7 4 6 4 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13在半径为 10 米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米； 14.在区间2, 0上随机取一个数x，x 2 sin 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 ； 15已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是 _； 16. 在定义域上单调递增；若锐角； tanyx cossin, 2 、满足则 是定义在上的偶函数，且在上是增函数若，则 ( )f x 1,11,0 (0,) 4 ；函数 ) 3 2sin(4 xy 的一个对称中心是（ 6 ，0）; (sin )(cos )ff 其中正确命题的序号为 . 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）已知 ) 2 3 sin()sin( ) 2 3 sin()2cos() 2 cos( )( a f (1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值)(f 5 1 ) 2 3 cos( )(f - 3 - 18.（本小题满分 12 分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上 面标有10, 9 , 8 , 7 , 6五个数字，乙的小球上面标有5 , 4 , 3 , 2 , 1五个数字.把各自的小球放入两个不 透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字 是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间；(2) 你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由. 19.（本小题满分 12 分)如图所示，已知OAB中，点C是以点A为中心的点B的对称点，点 D是将分成 21 的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b. OB OA OB (1)用a和b表示向量， ； OC DC (2)若，求实数的值 OE OA 20.（本小题满分 12 分）已知函数yAsin(x) b(A0，0，|0， . T 2 | 2 3 5 6 6 5 又b (ymaxymin) ，y sin (x) . 1 2 3 2 3 2 6 5 3 2 将点(，0)代入，得2k(kZ) 2 11 10 又|，则k1，. 9 10 y sin(x) .-6 分 3 2 6 5 9 10 3 2 (2)令 2kx2k， 2 6 5 9 10 2 x(kZ)； 5k 3 7 6 5k 3 3 令 2kx2k， 2 6 5 9 10 3 2 x(kZ)， 5k 3 3 5k 3 2 (kZ)是单调递增区间， 5k 3 7 6 ，5k 3 3 (kZ)是单调递减区间-12 分 5k 3 3 ，5k 3 2 21.解：（1）)0 , 2(OA,),(yxOC ，)2 , 0(OB.且1 22 yx， ),2(yxOCOA 由7OCOA得7)2( 22 yx， 由 . 7 )2( , 1 22 22 yx yx 联立解得， 2 1 x， 2 3 y.-2 分 - 6 - 2 3 2 2 | ,cos 22 y yx y OCOB OCOB OCOB，-4 分 所以OB与OC的夹角的夹角为 30或 150.- -6 分 （2）)2,(), 2(yxBCyxAC，由BCAC 得，0BCAC ， 由 022 1 22 22 yxyx yx 解得 4 71 4 71 y x 或 4 71 4 71 y x -10 分 所以点C的坐标为) 4 71 , 4 71 ( 或) 4 71 , 4 71 ( .- -12 分 22.解：b)sin,(cosxx, c)cos2cos,sin2(sinxx, 4 . )(xfbccossin2cossinsincos2sincosxxxxxx )cos(sin2cossin2xxxx.- 2 分 令) 4 (cossin xxxt，则)2, 1(t,且1cossin2 2 txx 2 3 ) 2 2 (12 22 ttty，)2, 1(t. 当 2 2 t时， 2 3 min y，此时 2 2 cossinxx.- -6 分 即 2 2 ) 4 sin(2 x， 2 1 ) 4 sin( x, x 4 4 5 42 x. 6 7 4 x，即 12 11 x. - 7 - 所以函数)(xf的最小值为 2 3 ，相应的x的值为 12 11 .-8 分 （2）a与b的夹角为 3 , )cos(sinsincoscos |3 cos xx