常德二中高三第一次月考湘教

常德市二中2008届高三第一次月考数学试题（理）注意事项:1.本试卷共三大题21道小题,全卷满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上3.考试结束，只交答卷.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知（ ）AB1C0，1D2.在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B.第二象限 C.第在象限 D.第四象限3a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于（ ）A1 B0 C1 D 1或24. 如图，阴影部分表示的集合是 ( ) ABCU (AC) B. (AB)(BC) C. (AC)( CUB) D. CU (AC)B5.已知命题P、Q，则“P且Q为假命题”是“P或Q为假命题”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件6已知函数f(x1)2x2x，则f(x)（ ） A4x3B4x1C4x5D4x37若函数在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（ ）A1b1 C. b0 D. 8直线与函数的图象有相异的三个交点，则的取值范围是（ ）A.（2,2） B.（2,0） C.（0,2） D.（2,）9若关于的不等式在上有解,则实数的取值范围是( ) A B. C D10.设、是定义在上的恒大于的可导函数，且，则当时有( ).A B. C D二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分把答案填在题中横线上.11. 若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= _ . 12过点（0，4）与曲线yx3x2相切的直线方程是 13已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值为 . 14已知集合Ax|log(xa2)0，Bx|x3|a，若ABA，则实数a的取值范围是_15为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.三. 解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设函数若该函数在R上连续，且f (2)1.(1)求实数a、b的值(2)解不等式: f(x)217（本小题满分12分）已知p：， q：x24x+49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？19（本小题满分13分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.20（本小题满分13分）设、是函数（）的两个极值点，其中a, b为实常数.（）若，对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|k恒成立, 求实数k的最小值。（）若，求的最大值。21（本小题满分13分） 已知函数f（x）=ax+lnx ，其中a为实常数，设e为自然对数的底数. （）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值； （）当a=1时，试推断方程 | f（x）|=是否有实数解.常德市二中2008届高三第一次月考数学试题参考答案（理工类)说明：1本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题：（本小题满分50分）题号12345678910答案DBAAB AAACC二、填空题：（本小题满分25分）11. 2 12. y= 4(x1) 13. 1 ， 2 14a1 15 ， 三、解答题16.（本小题满分12分）解：(1) 由函数f(x)在x=1处连续得：1+a=1+b, 又f (2)2+b=1 a=b=1 6分(2) 当 x1 时，f(x)=x2x2，解得：11时, f(x)=x12, 解得： 1x3 10分综上，原不等式的解集为：(1,3) 12分17.（本小题满分12分）解：解不等式可求得：p：2x3， q：23mx2+3m (m0)4分则 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m0由已知 p q，得AB，8分从而 12分18.（本小题满分12分）解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得6分令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。11分答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。12分19（本小题满分13分）解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故， 6分（II）解法一: .当时，函数单调递减.由，若；若9分由题意，函数在（1，3）上单调递减，则12分所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为13分解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线， 即解得的取值范围为20（本小题满分13分） （1）是函数的两个极值点，解得2分。3分 当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数， fmax(x)=f(1)=21，fmin(x)=f(1)=39. 对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有 ： |f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)| 5分 |f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=21(39)=60 k606分（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。7分。8分由得，。9分，。10分令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。 当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。13分21（本小题满分13分）解：（）=a+，x(0，e)，+1分 （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数.f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 3分 （2）若a0a+0，即0x由f(x)0a+0，即xe.f(x)=f()=1+ln().令1+ln()=3，则ln()=2.=e，即a=e2. e2，a=e2为所求. 6分 （）当a=1时，f(x)=x+lnx，=1+=.当0x0；当x1时，0.f(x)在（0，1）上是增函数，在（1，+）上减函数.从而f(x)=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，从而lnxx1. 8分令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx （1）当0x0. （2）当x2时，g(x)=1()lnx+(1+)= =.g(x)在2，+上增函数，g(x)g(2)=综合（1）、（2）知，当x0时，g(x)0，即|f(x)|.故原方程没有实解. 13分学校 班次