广东东莞高三数学 小综合练习 函数与导数 理

2012届高三理科数学小综合专题练习函数与导数一、选择题1集合=A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 2下列函数中，在R上单调递增的是A B C D 3函数f(x)=x2+ax3a9对任意xR恒有f(x)0，则f(1) A6 B5C4D34已知，则在下列区间中，有实数解的是A（3，2） B（1，0） C（2，3） D（4，5）5设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是二、填空题6函数的定义域是 7 .8已知函数为偶函数，当时，则的解集是 9定义运算法则如下：；若， ，则MN 10若函数在区间上的最大值为4，则的值为_. 三、解答题： 11已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若在区间及内各有一个零点求实数a的范围12设的导数满足，其中常数. （1）求曲线在点处的切线方程； (2) 设，求函数的极值.13已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.14 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（1）写出的表达式（2）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.15已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.2012届高三理科数学小综合专题练习函数与导数参考答案一、选择题： 题号12345选项CACBD二、填空题： 6. ；7. ； 8. ；9. 5；10. 1或1三、解答题： 11解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即解得：12解：（1）则；所以，于是有故曲线在点处的切线方程为：(2)由（1）知，令；于是函数在上递减，上递增，上递减；所以函数在处取得极小值，在处取得极大值.13解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数.当时，同理函数在上是减函数.当时，则；当时，则.14解：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（2）由(1)知，当时，当时，故.当时，是关于的减函数.故当时，.当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.15解：（1）=3=，令=0，则=或=2 （，）（，2）2（2，+）+00+极大极小， （2）=（1+2）+=令=0，则=或=2i、当2,即时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+） iii、当2,即时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） iv、当2,即时，（，）（，+）0+所以的增区间为（