广东东莞高三数学 小综合练习 立体几何 文

2012届高三文科数学小综合专题练习立体几何一、选择题1.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是若，则若，则若，则若，则2一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 3如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是4如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A 3 B C 6 D 5如右图，AB是O的直径，点C是O上的动点，VOABCDE过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是 ADE平面VBC BBCVA CDE平面ABC D面VAB平面ABC 二、填空题6在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 （凡是能推出该结论的一切条件均可）时，有A1CB1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）7如图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是 8如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 .22主视图左视图俯视图239如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)10在平面上，用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .OMNL三、解答题11已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形86（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 13. 如右图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，.（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积.14如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，（1）求证： CD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？若存在，F请确定E点的位置，若不存在，请说明理由.15如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FDAC1.（1）试求的值；（2）求点C1到平面AFC的距离.16如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把ADE与BCE折起，使A、B重合于点PADFCEBDPFEC（1）求证：PECD；（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长.17半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径. (1)求证：平面ADC平面ABD; (2)求三棱锥ABCD的体积最大值;OABCDO1 (3)当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求D点到平面ABC的距离.2012届高三文科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题 1-5 DDBCD二、填空题 6. 7. 8. 9. 10.三、解答题11解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) 由题意可知，(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 因此.12解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）由题意，该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH， 又 平面PEG 又 平面PEG.13解：（1）BD是圆的直径 又 ,; (2 ) 在中， 又 底面ABCD. 三棱锥的体积为.14解：(1) 由题意不妨设PA=BC=1，AD=2.AB=1，BC=AD，作CF/AB交AD于F，由易得CD=AC=由勾股定理逆定理得.又PA面ABCD CD 面ABCD，面PAC.又CD 面PCD，面PAC 面PCD.(2)棱PD上存在点E，当E为PD中点，使CE/面PAB.证明如下：作EF/AP交PD于E，连接CE.又CF/AB，EF/PA，CFEF=F，PAAB=A，平面EFC/平面PAB.又CE在平面EFC内，CE/平面PAB，BC=AD，AF=BC，F为AD的中点，E为PD中点.故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB.15解： (1)连AF，FC1，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，RtABFRtC1B1F，AF=FC1. 又在AFC1中，FDAC1，所以D为AC1的中点，即=1. (2)（运用等体积法求解），由题意易得AC2，AFCF，可求SACF2， = =，记点C1到平面AFC的距离为h ， = =SACFh， 求得h=.故点C1到平面AFC的距离为.16解：（1）证明：连结PF，F、E分别是等腰梯形上、下两底的中点，EFCD.又AD=BC即PD=PC且F为CD的中点， PFCD .又EF，PF面PEF，EFPF=F， CD面PEF.又PE面PEF， PECD.（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，即PF面CDE于F，EF面CDE，所以，PFEF 设EF= x，由已知EF为等腰梯形的高，且PECFPE=BE=AB=2 在等腰梯形ABCD中，PC=BC 解得：，EF的长为.17解：（1）连OO1, 则OO1面BDC，ABC中，OO1AB，AB面BCD. CD在面BCD内 ， ABDC 又由题意知BDDC且ABBD=B，CD面ABD CD面ACD， 面ACD面ABD.（2），=12，. 在O1OC中 OO12+O1C2 =R2 R=4 OO1=2 AB=2OO1 AB=4 AB面BDC，要使VA-BCD取最大，则需SBCD取最大.BCD=（当且仅当时取“=”） （BCD）max=12 .(3)由（1）可知AB面BCD