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广东省东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查数学理试题（扫描版） 20142015学年度第一学期教学质量检查高三理科数学（A卷）参考答案BBDA DBAB9. 24 10. 11. 12. 13. 7个 14. 15. （或16.解:(1)因为函数的最小正周期为故 2分又是它的一个零点，即 3分 4分，因为 5分 6分所以的解析式为 7分由(1)又因为故 9分，又 10分 11分 12分另解： 9分，又 10分 11分 12分17.解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123 12分18.解（1） 3分，4分 又 5分 6分（2）解法一：在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有， 设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得： 8分，设平面的一个法向量为，则，取，得 10分平面的法向量取为 11分设与所成的角为，则 13分显然，二面角的平面角为锐角， HG故二面角的平面角余弦值为 14分解法二：在平面PCBM内，过点M作于H，则显然有 故 7分过点M作于G，连接MG，则MG在平面ABC内的摄影为HG由三垂线定理的逆定理知为二面角的平面角 10分因为直线与直线所成的角为，即在中，AC=CH=1，则AH= 中，故 11分在中，由余弦定理 12分 13分故二面角的平面角余弦值为 14分19解：（1）设椭圆的焦距为，则 3分椭圆的方程为： 代入得： 5分椭圆的方程为 6分（2）设， 则， 7分又：， 8分 9分点满足， 10分 11分当时， 12分当时， 13分因为，所以，当且仅当时，取得最大值14分（说明：在求最大值部分若用导数求单调区间后再说明最值的，参考上述步骤给分）20解（1）： 2分 要为整数，需要 3分由于， ，即， 根据题意，得 ，则4分 区间内的所有“穿越数”的和为： 7分证明（2）：8分 当时，成立；当时，成立； 10分当时，由， 12分 13分又 14分21.解: 由题有， 2分 (2)由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有. 3分当时,对函数求导,得. 因为,所以, 4分即：6分当时，此时，取得最小值1. 8分(3)当或时,故. 9分当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 10分两切线重合的充要条件是 11分由及知,. 由得,. 设, 12分则. 所以是减函数. 则, 所以
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