山西山西大学附中高一数学上学期月考

山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分）1.集合与的关系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空集为任意集合子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项.【详解】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，故选A【点睛】本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.2.关系：；其中正确的个数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义可得选项.【详解】对于，故正确；对于：是无理数，不是有理数，故错误；对于：是自然数，故正确；对于：空集中不含任何元素，故错误；所以共有2个关系正确，故选C【点睛】本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义和元素与集合的关系，属于基础题.3.当时，则的单调递减区间是（ ）A. B. （0，2）C. D. 【答案】D【解析】解：因为当X0时，则因此所求的单调递减区间为，选D4.设则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据函数值代入对应解析式得结果.【详解】因为,所以，选C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.5.下列各组中，不同解的是（）A. 与B. 与C. 与或D. 与【答案】D【解析】【分析】A中，可判断两个不等式的解集相同；B中由于与等价，可得两个不等式的解集相同；C中根据绝对值不等式等价于或知：两个不等式的解集相同；D中由知两个不等式不同解，由此可得选项.【详解】对于A：，所以与两个不等式的解集相同；对于B：因为与等价，所以与两个不等式的解集相同；对于C：根据绝对值不等式等价于或知：与或的解集相同；对于D：根据知：等价于且，所以D中的两个不等式不同解，故选D.【点睛】本题考查不等式的同解问题，注意分式不等式中的分母的符号的判断和分母不为0的要求，绝对值不等式的基本等价转化的形式，属于基础题.6.已知函数对任意都有成立，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令，即可得解.【详解】解：令，则有，即，得；令，则有，即；令，则有；.故选A.【点睛】本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法。7.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，的单调递减区间为，故选A【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.8.对于集合，定义，设，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解.【详解】因为， ,所以故选C【点睛】本题考查集合交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题.9.若，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，得出的符号，并且得出的符号，再将移项、通分，再比较与的大小后，可得解.【详解】由，所以 ，所以，则，由，解得，故选C【点睛】本题考查含参的分式不等式的解法，在解分式不等式时，在未确定分母的符号时，不可以运用去分母的方法化简分式不等式，可运用移项、通分、确定根的大小、得范围的步骤来求解，属于中档题.10.设集合，则满足的的取值范围是（）A. B. C. 或或D. 或或【答案】D【解析】【分析】由已知条件知是集合的子集，分集合是空集, 集合只有一个元素, 集合有两个元素三种情况讨论，当集合是空集时，一元二次方程的根的判别式小于0，求得的取值范围；集合只有一个元素时，一元二次方程的根的判别式等于0，解得的值，验证集合不满足题意；集合有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得的值，综合以上的三种情况得出的取值范围.【详解】由题意知是集合的子集，又因为所以（1）当是空集时，即无解，所以，解得，符合题意；（2）当中仅有一个元素，则，解得时，此时的根是，不符合题意，舍去；（3）当中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合，都符合题意，此时由韦达定理可得，或；综上可得：的取值范围为或或，故选D【点睛】本题考查集合中的有关参数取值问题,涉及到的知识有集合的包含关系,一元二次方程根的个数判断,一元二次方程根与系数的关系等知识,解题的关键是理解集合及条件的含义,能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断,属于中档题.二、填空题（每小题4分，满分20分）11.若，则_【答案】【解析】【分析】集合A表示的是的定义域，根据二次根式的被开方数大于或等于0，得出集合A；集合B表示的是的值域，根据求得集合B，从而得出.【详解】，故，又因为，故，所以，故填：.【点睛】本题考查集合的元素特征和集合的交集运算，解题的关键是理解集合中的元素的具体含义，属于基础题.12.函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _【答案】【解析】因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知41-a，解得a-3。13.已知，则函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】运用换元法，令，得，再代入，可得解，此时需要注意的是换元时不可改变自变量的取值范围.【详解】令，故答案为：【点睛】本题考查运用换元法求函数的解析式，在运用时注意不可改变自变量的取值范围，属于基础题.14.设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是_【答案】8.【解析】【分析】由已知得一元二次方程的根的判别式大于或等于0，得出a的范围，再由韦达定理化简成关于a的二次函数，由a的范围得最小值.【详解】由已知得，得或.由韦达定理得：，于是有，且或.由此可知，当时，取得最小值8.故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系和求二次函数的最值，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，属于基础题.15.已知集合，集合，若，实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求解一元二次不等式得集合A，再因为，所以对集合B是空集和集合B不是空集两种情况讨论，当时，当时，需和，从而求得的范围.【详解】，故，当时，；当时，即时，要使，则需，所以.综上：.故答案为：【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意根据子集关系求解参数的范围时，需考虑子集为空集和不为空集两种情况，属于基础题.三、解答题（16题8分，17题12分，18，19题各10分，满分40分）16.解不等式【答案】.【解析】【分析】令和令，得和，分当时，当时，当时，三种情况分别讨论将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式，求解转化后的不等式，再求解这三种情况的解集的并集可得解.【详解】令，令，.当时，.当时，故解集为；当时，.综上：.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，此类问题常用“零点”分段讨论法将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式后再求解，属于基础题.17.求函数的定义域（1）函数的定义域；（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式需被开方数大于或等式0，得，再分和两种情况分别求解不等式，再求所得的解集的并集；（2）根据复合函数的定义域的求法：已知的定义域是A,求的定义域，通过解关于的不等式,求出 x的范围的方法得解；（3）根据复合函数的定义域的求法：已知的定义域是B,求的定义域，由时，得的范围的方法得解；【详解】（1），时，即，或，故.时，即，或，故.综上：.所以函数的定义域是。（2）因为定义域为，故.所以函数的定义域是；（3），故.所以函数的定义域是。【点睛】本题考查复合函数的定义域，分清求复合函数的定义域的两个重要类型，类型一：已知的定义域,求的定义域；类型二：已知的定义域,求的定义域，属于中档题.18.函数f(x)对任意的m，nR都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2【答案】（1）见解析（2）a(3,2)【解析】【分析】（1）设且，根据题意得，进而得出，即，即可得到函数的单调性；（2）由题意，设，求得，又由，得出，则不等式可转化为，再利用函数的单调性，转化为，即可求解.【详解】(1)证明：设x1，x2R，且x1x2， x2x10，当x0时，f(x)1， f(x2x1)1. f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数. (2)m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1， f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2，f(a2a5)2f(1)， f(x)在R上为增函数， a2a513a2，即a(3,2)【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与证明，以及利用函数的单调性求解不等式问题，其中解答中准确赋值，恰当利用单调性的定义证得函数的单调性，合理转化不等式是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19.对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点；（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值