广东佛山第一中学高二数学上学期期中

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1若直线的倾斜角为30，则实数m的值为()A. B. C. D. 2在等差数列中，表示数列的前项和，则()A66B99C198D2973已知，那么下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4满足的的个数是()A0B1C2D35两条平行直线与之间的距离为()ABCD6已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为()ABCD7如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.8直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B60C90D1209若圆x2y2r2(r0)上有且仅有4个点到直线l：xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(0，1)D(0，1)10正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()AB16C9D二、多选题(本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有两一项是符合题目要求的。)11已知表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面下列命题中，正确的命题是()A若，则B若，则C若，则D若，则12已知圆M：，直线l：下列命题中，正确的命题是()A对任意实数 k 和，直线 l 和圆 M 有公共点B对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与圆 M 相切C对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与圆 M 相切D存在实数 k 与，使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13已知直线axa2y10与直线(a2)xy20垂直，则a的值为_ 14已知a，b均为正数，且ab1，则的最小值为_15在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_16已知直线l：与圆交于A, B两点，过A, B分别作l的垂线与x轴交于C, D两点，若，则m_，|CD|_ 四、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（10分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18（12分）已知ABC的内角分别为A, B, C，其对应边分别是a, b, c，且满足（1）求角的大小；（2）若，求a2c的最大值.19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，BCCC14，D是A1C1中点（1）求证：A1B平面B1CD；（2）当AA1平面ABC时，求点B到平面B1CD的距离xyOCAB20（12分）如图,等腰直角的直角顶点,斜边所在的直线方程为（1）求ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标21（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.（1）证明：APPB；（2）求二面角B-PC-E的余弦值22（12分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1)如图，设母球A的位置为(0，0)，目标球B的位置为(4，0)，要使目标球B向C(8，4)处运动，求母球A球心运动的直线方程；(2)如图，若母球A的位置为(0，2)，目标球B的位置为(4，0)，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向(8，4)处运动?(3)若A的位置为(0，a)时，使得母球A击打目标球B时，目标球B(4，0)运动方向可以碰到目标球C(7，5)，求a的最小值（只需要写出结果即可）2019-2020学年上学期高二级期中考数学试题参考答案1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.AD12.AC13.114.415.16.;.17. (1)设等差数列的公差为， 是与的等比中项. 即 2分或； 4分 5分(2)因为，8分所以数列的前项和 .10分18. (1)， 由正弦定理得：1分 即，2分 又，3分 故， 又因为，所以，4分 因此，5分 又因为，所以.6分 (2)由正弦定理得：， ，8分 ，10分 （其中，） 当时，的最大值为.12分19.(1)证明：连接，交于点，连接.在三棱柱中，四边形为平行四边形， ，又点是中点，2分 而平面，且平面，4分 平面.6分 (2)由（1）知：， 到平面的距离与到平面的距离相等。7分 平面，平面， 是等边三角形，是等边三角形 点是中点， 又，平面，平面， 平面，9分 由计算得：，10分 设到平面的距离为，由得： 点到平面的距离是.12分20. (1)顶点到斜边的距离为, 3分所以斜边, 4分故的面积为 6分(2)由题意知,又,所以,7分所以直线的方程为:,即, 9分由,解得,11分 所以点的坐标为12分21.（1）由题知平面，又平面，1分又且， 平面，3分又平面，4分又且， 平面，5分又平面，。6分（2）如图，过点作BOEC，垂足为O；过点作BHPC，垂足为H 联接OHHO平面，又平面，又BOEC，平面，7分又平面， 平面，8分又平面，9分因此，为面与面的二面角，10分因为，是以为直角的直角三角形，同理，由OHCPEC，可得因此，12分22.（1）过点B（4，0）与点C（8，4）的直线方程为：xy40，1分依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线xy40上，且在第一象限，此时AB2。设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，则有：，解得：，即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），2分所以，母球A运动的直线方程为：。3分所以而（2）因为AA=(4-2，2+2)，BA=(-2，2)，AABA=(4-2，2+2) (-2，2)= 4-220故AAB为锐角。5分所以，点B 到线段AA的距离小于，6分故球的球心未到直线BC之前就会与球碰撞。7分故不可能让母球击打目标球后，使目标球向处运动。8分(3)的最小值为.要使得最小，临界条件为球A从球B的左上方A处撞击球B后， B球从球C的右上方B