广东佛山高三数学下学期综合能力测试理二

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】D 【解析】A=，B=故.（2）【答案】A【解析】，则，.（3）【答案】B【解析】由图像可知，故选B.（4）【答案】C【解析】，则有.解得，考虑到该向量和反向，则符合.此时.（5）【答案】 B【解析】如图，通过计算可得实为一个四边形区域ABCO.则该四边形外接圆圆心为，半径为，故选B.（6）【答案】D【解析】由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为，故选D.（7）【答案】A【解析】该图形为一个半圆柱中间挖去一个四面体，体积为：，故选A.（8）【答案】A【解析】对称轴为，且在区间上为减函数，故正确.由于对称轴为，所以向左平移一个单位后是偶函数.而向左平移一个单位函数为也是偶函数，则向左平移一个单位后依然是偶函数，故正确.已知且x=1时.故最大值即为2.故选A.（9）【答案】C 【解析】，故选B.（10）【答案】B【解析】已知，则因为在上投影最长为1，所以故选B.（11）【答案】C 【解析】易知，依题意 .所以.则，.故选C.（12）【答案】A【解析】因为在上有7个根，所以也应该有7个根.化简得.则除了还有三个根满足.如下图可知时满足条件，且时也是满足条件的.故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】【解析】.（14）【答案】63【解析】假设公比为,则可列方程，解得,其中满足条件的公比只有2.则.（15）【答案】【解析】由于，则 .则可求出BC边上的高为，所以的面积等于.（16）【答案】【解析】对于，由于.则的对称中心为.直线l过中心，假设其3个交点分别为，则有.则必有恒成立.联立解得.则有.三、解答题（共70分）（17）（本小题满分12分）解: （）因为，所以.所以数列是以为首项，为公差的等差数列.3分所以，即.6分（）因为，9分所以.12分（18）（本小题满分12分）解: （）3分 ,故y与x具有很强的正相关关系.6分（）依题意，.又，.9分解得.故y关于x的回归方程为.12分（19）（本小题满分12分）(I)解：直线与平面相交，理由如下：因为平面，所以平面.若平面，设平面平面，则.显然与不重合.又因为，所以平面平面，矛盾.所以直线与平面相交.4分 (II)证明：取的中点，连接，由等腰梯形中，,可得：6分分别以所在的直线为轴，轴，过垂直于平面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设二面角的大小为.则.过作于点.因为，所以平面，.所以.所以平面.8分所以.设平面的法向量为，则即令，得平面的一个法向量为.10分同理可求平面的一个法向量为.所以.解得：.所以二面角的大小为，即平面平面.12分（20）（本小题满分12分）解：（）因为椭圆经过点，所以，又因为所以.所以椭圆的方程可以化简为.3分（）由已知可设所在直线的方程为，代入椭圆的方程，得，易证，设则，. 6分记直线的斜率分别为因为三点共线，所以即则又及可得，化简得，即点恒在一条定直线上.9分因为当过的圆与直线相切时，最大，所以当点的纵坐标等于的中点的纵坐标时，最大.即，时，取得最大值. 12分（21）（本小题满分12分）解：（）当时，.所以.2分所以.因为，所以曲线在点处的切线方程是.4分（）.（1）当时，因为，所以函数的零点的个数为0；6分（2）当时，所以函数在内是减函数.所以函数至多有一个零点.取，则.因为，所以函数的零点个数为1.8分（3）当时，令，显然，与的零点个数相等.令，则.所以在内是减函数.取，则；取，则.所以在内有且只有一个实根，设为，且，；，.所以在内是增函数，在内是减函数，在时，取得最大值.当时，由可知：，.所以的有且只有一个零点.所以当时，函数的零点个数为1.由可得：.因为，所以当时，即是一个增函数.所以当时，.因为，所以当时，即是增函数.所以当时，.又因为当时，所以.所以函数的只有一个零点，即函数的零点个数为0.综上所述：当时，函数的零点个数为0；当或时，函数的零点个数为1.12分【选做题】（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）圆的方程为.所以点的极坐标是，圆的极坐标方程为.5分（2）在中，.因为点到直线的距离为，所以.所以当时，线段的长取得最小值.10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式