广东佛山高三数学下学期综合能力测试文二

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】D【解析】，故选D.（2）【答案】A【解析】令，即.则，.故选A.（3）【答案】B【解析】略（4）【答案】C【解析】，则有.解得，考虑到该向量和反向，则符合.此时.（5）【答案】B【解析】假设小正方形边长为1,则其面积为1，而正方形ABCD边长为，所以大正方形面积为25，故选B.（6）【答案】C【解析】圆的圆心为，半径为，则渐近线方程为.所以.（7）【答案】A【解析】该图形为一个半圆柱中间挖去一个四面体，体积为：，故选A.（8）【答案】B【解析】由于，所以为奇函数，且，又当时，故选B.（9）【答案】D【解析】设公差为d,则有，解得：.则.经计算算出时最小，值为-24，且无最大值，故选D.（10）【答案】C【解析】，故选C.（11） 【答案】B【解析】已知，则因为在上投影最长为1，所以故选B.（12）【答案】B【解析】由于y的切线斜率在范围内，故在两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1.不妨设在A点处切线的斜率为1.则有， ,所以 .二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】【解析】，故 .（14）【答案】【解析】如图，时形成四边形，时并没有满足条件的区域，故.（15）【答案】【解析】相减得：.解得则最大值为.则.（16）【答案】【解析】由于对称性，知M点在y轴上，则此时PM、QM斜率分别为， .故.则.三、解答题（共70分）（17）（本小题满分12分）解:（）因为，由正弦定理得：.所以，即.因为，所以.2分因为，所以或.5分（）因为，所以当时，解得：.所以；9分当时，解得：.所以.12分（18）（本小题满分12分）(I)解：直线与平面相交，理由如下：因为平面，所以平面.若平面，设平面平面，则.显然与不重合.又因为，所以平面平面，矛盾.所以直线与平面相交.6分 (II)证明：取的中点，连接，由等腰梯形中，,可得：, 所以平面.8分所以.所以.因为的面积为，所以当的面积最大时，.所以.10分所以.12分（19）（本小题满分12分）解：（）（名）.所以被调查的15名学生中共有8名男生.3分（）被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图如下：数字阅读时间纸质阅读时间5，321，83，030，67，5，142，2，2，4，5，8，78，5，3，1，150，2，37，4，0666分通过观察比较分析可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，纸质阅读时间数据更集中；8分（）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.从这5名学生中，随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为（1，2），（1，3 ），（1，5），（1，6），（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），共10个基本事件，设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时”为事件，共有7个基本事件，分别为（1，2），（1，3 ），（1，5），（1，6），（2，3），（3，5），（3，6），则.12分（20）（本小题满分12分）解：（）因为椭圆经过点，所以，又因为，所以.所以椭圆的方程可以化简为.4分（）存在直线，使得，理由如下：由已知可设所在直线的方程为，代入椭圆的方程，得，易证，设，则，.8分记直线的斜率分别为，欲使直线，满足，只需.因为三点共线，所以.即.则.由可得.所以存在直线，使得，此时直线的方程为.12分（21）（本小题满分12分）解：（）证明：，当时，令，则在区间内，所以在区间上单调递增.所以，所以.所以函数在区间内是增函数.4分（）当时，由（）可知，函数在区间内是增函数.而，所以当时，即“在区间内存在唯一实数，使”不成立.6分所以充分性不成立，下面证明必要性：令，“在区间内存在唯一实数，使”等价于“函数在内有唯一零点”.设，则.由，所以在和上均存在零点，即在上至少有两个零点.令，得，所以.此时在上递减，在上递增.所以在上有最小值.8分因为，设，则，令，得.当时，递增，当时，递减，所以，所以恒成立.若有两个零点，则有，.由，得.当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增.所以，.所以在内有唯一零点.所以在内有唯一零点.即在区间内存在唯一实数，使.所以实数的取值范围是，可知成立.综上，“”是“在区间存在唯一实数，使”的必要不充分条件12分【选做题】（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）圆的方程为.所以点的极坐标是，圆的极坐标方程为.5分（2）在中，.因为点到直线的距离为，所以.所以当时，线段的长取得最小值.10分（23）（本小题满分10分）选修4