广东佛山高明区高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明学案无答案新人教A选修22

2.2.1 综合法和分析法（1）【学习目标】（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；（2）了解分析法和综合法的思考过程及其特点.【重点难点】重点: 会用综合法与分析法证明问题.难点：会用综合法与分析法证明问题.【学法指导】注意根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习过程】一课前预习阅读教材2.2.1的内容，并思考下列问题：1.在数学5（必修）中，我们是如何证明基本不等式的？你能用两种方法证明吗？ 方法一 ： 2.如图：已知于，求证：. 证明:3.上面的证明有上面特点？ 答： .二课堂学习与研讨1.综合法：（1）定义：一般地，利用 和 等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的模式：用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可以表示为： 2.分析法：（1）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法.例1已知，试用综合法与分析法证明： .证明:例2求证 变式：求证:例3.的三个内角成等差数列，求证：【当堂检测】1. 已知直线、与平面，给出下列三个命题： 若 若 若. 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D32函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论 正确的是（ ）A BC D 3. 函数 ( )A. 是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4设、，且，用分析法证明：【课堂小结】1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定理直接推证结论的真实性.2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因索果的证明方法.3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止分析法是一种执果索因的证明方法.【作业】课本P91页A组2,3，B组2 2.2.2 反证法【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.【重点难点】重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程. 难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.【学法指导】了解反证法的思考过程. 学会根据问题的特点，选择适当的证明方法.【学习过程】反证法的思维方法：正难则反1.反证法定义：一般地，由证明转向证明：与假设矛盾，或与某个真命题矛盾。从而判定 为假，推出 为真的方法，叫做反证法（也叫归谬法）。2. 归缪矛盾的几个途径：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾.3. 反证法的证明过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.（二）典型例题：例1.已知，求证：中至少有一个大于.练习1：已知、是整数，且求证：、不可能都是奇数.例2.求证：练习2：.求证:若一个整数的平方是偶数，则这个数也是偶数.证明例3.若三个方程；至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.【当堂检测】1用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数2（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确3命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角4.三角形ABC中，A，B，C至少有1个大于或等于60的反面为_【课堂小结】1.反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确2.应用反证法的情形：(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论；（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题； （4结论为 “唯一”类命题；. 应用反证法证明问题时，反设要恰当，常见的“结论词”和“反设词”归纳如下：原结论词至少有一个至多有一个至少有个至多有个只有一个反设词一个也没有至少有两个至多有个至