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文档简介

利用旋转变换解决几何问题,辜开良,从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.,1.怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.,2.旋转之后怎么办？利用旋转的性质.,90,等腰直角三角形,60,等边三角形,对基本图形的认识：,以等边三角形为背景的旋转问题,例1：如图，BCM中，BMC120，以BC为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.若BM2，MC3.求：AMB的度数；求AM的长.,以等边三角形为背景的旋转问题,例2：如图，已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.,以等边三角形为背景的旋转问题,例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度数.,以等边三角形为背景的旋转问题,例4：,以等边三角形为背景的旋转问题,例5：,例1：已知，ABC中,ADBC于D,且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积,例5：如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,例1:(1)如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,例2：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC内一点，ADBADC，求证：DBCDCB.,课堂小结：,1.当旋转角是60时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形
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