广东广州执信中学高三数学解析几何复习策略 新课标 人教

广东省广州市执信中学2006届高三数学解析几何复习策略第一学期已经复习了基础知识和基本技能，第二学期复习重点查缺补漏和强化基本知识、巩固和熟练解题方法；并针对性地进行应试指导、有的放矢. 下面就解析几何的复习策略谈个人的几点意见：一、了解高考的内容和要求以及近几年考题的情况1、高考试题中解析几何考查的内容和要求考查的内容（1）直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般形式；（2）两条直线平行和垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离;（3）用二元一次不等式表示平面区域；简单的线性规划问题；（4）曲线与方程的概念；由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程；圆的参数方程；（5）椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质；椭圆的参数方程；（6）双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质；（7）抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质.考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式和两点式、一般式；并能根据条件熟练地求出直线方程.（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;（3）了解二元一次不等式表示平面区域;（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用;（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法;（6）掌握圆的方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程;（7）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程;（8）掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质;（9）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质;（10）了解圆锥曲线的初步应用.2、近几年各地解析几何考题（以0405理科卷为例）04年05年地区选择题填空题解答题地区选择题填空题解答题广东8双曲线有关问题；10线性规划；12圆和直线问题20双曲线的应用问题；22求与椭圆相关直线方程广东5椭圆的离心率17与抛物线有关轨迹问题及最值；20折叠、直线方程问题全国7椭圆焦半径；8直线与抛物线相交14与圆有关的轨迹方程21直线与双曲线相交求离心率的范围、求参数全国4直线与圆斜率范围；6双曲线离心率；10线性规划21椭圆离心率、综合问题全国4圆的方程8点到直线的距离；14线性规划；15椭圆方程21直线与抛物线相交求向量角、字母范围全国6双曲线综合问题13圆的方程21椭圆中四边形面积的最值全国4圆的切线方程；7双曲线的离心率16与抛物线有关的最值问题21与椭圆有关字母取值范围和直线方程全国2两直线平行9双曲线；10椭圆离心率21与抛物线有关字母取值范围问题全国3直线方程8椭圆方程16线性规划21求双曲线离心率取值范围北京12圆的参数方程17以抛物线为载体综合问题北京2两直线垂直问题；4圆有关弧长问题18与直线有关的综合问题天津4双曲线的焦半径7直线方程14直线与抛物线相交求参数范围22求椭圆方程及离心率、求直线方程天津5双曲线的渐近线问题14角平分线问题21抛物线的准线方程、取值范围问题上海2求抛物线焦点坐标；8圆的方程22椭圆与数列结合的综合题上海15抛物线中综合问题3轨迹方程6圆的参数方程19椭圆内综合问题辽宁6抛物线方程；9双曲线定义13直线与圆相切19与椭圆有关求轨迹和线段的最小值辽宁9直线和圆相切；11双曲线和抛物线21椭圆的综合问题江苏5双曲线离心率14圆的方程21椭圆方程、直线方程江苏6抛物线问题11椭圆离心率19圆的轨迹问题浙江2与圆有关的问题；4抛物线及对称问题；9椭圆离心率21求双曲线方程及字母的取值范围问题浙江2点到直线距离13双曲线的离心率17椭圆方程、综合问题福建4椭圆的离心率13圆的弦长22抛物线中求轨迹方程求字母取值范围福建10双曲线离心率14线性规划21椭圆方程、直线方程湖北1直线方程6与椭圆有关的问题20直线与双曲线斜率取值范围、探索性问题湖北5双曲线21直线与椭圆字母取值范围等综合问题湖南2双曲线点到准线距离16与椭圆有关的问题21与抛物线有关的综合问题湖南4线性规划；7双曲线渐近线12直线和圆相交问题19椭圆的综合问题重庆3圆心到直线的距离10双曲线离心率最值14两直线的夹角问题21抛物线、圆、直线的综合问题重庆9椭圆的综合问题16抛物线问题21与椭圆有关求双曲线方程、字母取值范围山东12椭圆有关对称问题14双曲线离心率；15 线性规划22与圆有关的综合问题江西3直线与圆相切14线性规划16双曲线、椭圆等22与抛物线有关的综合问题通过对考题的分析，解析几何试题有以下几个特点：（1）选择题、填空题主要考查解析几何的基本知识，难度不大；（2）解答题以直线与圆椎曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多；（3）解答题中常见求圆锥曲线方程方程、求字母的取值范围；（4）每一份试卷考查的内容和知识有一定的覆盖面，椭圆、双曲线和抛物线都有涉及；（5）解析几何在每份试卷中至少一道选择题、填空题和解答题，广东试卷解析几何的分值比较大。二、做到“三个重视”1、重视课堂教学的引导作用，选择例题主题清晰，教学重点突出选择例题要有普遍性，解题方法具有代表性即通性通法 通过教师课堂的讲解学生能认识一类题型的解法，并掌握同类问题的一般解法。有些题的解法技巧性很强，不具有普遍性；或者对于有些题已超出自己学生的能力范围；或者讲解的目的不明确，尽量不要选作例题讲解。否则，只会增加学生的心理负担，畏惧数学，从而厌倦数学，不能达到教学效果，学生也没有收获。比如：05年广东高考试卷的最后一题（如下）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值把它作为指导学生如何得分是一个很好的例题，但是作为具有代表性的解题方法介绍给学生，则不是一个好例题。2、重视容易出错问题的归纳整理（以直线方程一节为例） 直线的斜率和倾斜角的关系：（或 ） 直线和直线位置关系的判断方法，特别注意两条直线平行的情形例1若直线:与直线:，则时, -1 ； 时，= . 区分两条直线夹角和到角公式的适用范围例2曲线在交点处切线的夹角是 （用弧度数作答） 熟练、准确使用点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式 已知直线的方向向量的转化方法例3已知平面上直线l的方向向量=点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O和A，则e，其中= 2 对称问题中心对称问题若点关于定点对称的点P ；曲线C；f（x，y）=0关于定点对称的曲线方程是 ；轴对称问题对称轴为x=m, 则（1）点P（x,y）的对称点为 ； （2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ；对称轴为y=x，则（1）点P（x,y）的对称点为 ； （2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ；对称轴为y=-x，则（1）点P（x,y）的对称点为 ； （2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ；对称轴为y=x+b， 则（1）点P（x,y）的对称点为 ； （2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ；对称轴为y=-x+b，则（1）点P（x,y）的对称点为 ； （2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ；对称轴为直线，则（1）若点关于直线对称的点是，则有 (垂直性) (平分性) ，解得x, y（2）方程f(x,y)=0的对称方程是 ； 由上述方程组解出，代入求得对称曲线方程.3、侧重常见解答题型的专项总结（1）求曲线方程直接法：直接建立动点的x，y之间关系得到方程。待定系数法：相关点法：参数法：（2）求字母的取值范围或最值问题例4已知过点A（1，0）且互相垂直的两动直线与直线分别相交于E、F两点，O为坐标原点，动点P满足（）求动点P的轨迹C的方程；（）若直线中轨迹C交于M、N两点，且，求k的取值范围.解：（）设点P的坐标是（x，y）， ，点P轨迹方程是 （）设，联立方程组，则有 ，例5 如图，线段AB过轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A，B到x轴距离之积为，以轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线. （）求此抛物线方程； （）若的取值范围.解：（）当AB不垂直x轴时，设AB方程为由得|，p=1当ABX轴时，A、B分别是（m，），（m，-），由题意2pm=2m,则p=1综合上述，所求抛物线方程为（）设, 又 1整理得，由（1）可知当AB与x轴不垂直时， 平方后化简得又由知的取值范围为当ABx轴时，由 ，-2m+4=22解得故符合条件的m取值范围为例6 设双曲线C：与直线：x+y=1相交于两个不同的点A、B.（）求双曲线C的离心率e的取值范围：（）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. ，解得双曲线的离心率，即离心率e的取值范围是（）设由于x1，x2都是方程的根，且1a20，三、落实“两个过关”1、相对固定题型的过关（以线性规划问题为例） 已知可行区域，求目标函数的取值范围或最值 例7 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则zxy的取值范围是 例8 非负实数满足,则x+3y的最大值为 ；例9 变量x、y满足下列条件：, 则使z=3x+2y的值最小的点P（x，y）是 例10. 给出平面区域如图所示，若目标函数（取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 例11 设实数x,y满足，则的最大值是 例12. 已知x,y满足不等式组，则的最小值是 以上题解题的一般思路：1）准确画出可行区域；2）分析目标表达式的几何意义；3）画图观察 已知图形，写出阴影部分所表示的不等式组例13 图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示为A BC D例14设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 求不等式组所表示的平面区域的面积例15 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 解答题的书写格式例16某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知 则目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分（含边界）. 要使z最大，则直线x+0.5y-z=0的横截距最大.作直线，并作平行于直线的一组直线与阴影部分相交，其中有一条直线经过M点时z最大.此时M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6此时（万元）.当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 其他例17. 设A=（x,y）, B=（x,y）,则使AB的c的取值范围是BA B C D相对固定的题型还有直线、圆和直线与圆的选择题和填空题；直线与圆椎曲线相交的解答题，解题步骤和格式相对固定。05年全国高考的16份考题，16道解析几何的试题中有11道直线与圆锥曲线相交有关。步骤：设直线方程（注意对斜率的存在性讨论） 设交点坐标 联立方程组，消元得到一元二次方程（检查方程是否正确） 列出四个关系式 根据其他条件转换出相应的代数式其中过焦点的弦长问题、直线与圆相交问题除外；教师也可以总结出“点差法”的解题步骤。这应该是优化思维顺序，数学的算法语言。如：04年广东高考22题，当年抽样平均分并不高。例18 设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB 求直线的方程.解：（1）当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：由依题若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故. 由又 . 故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由.故l的方程为（2）当l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得：综上所述，故l的方程为或或另外，有些题从字面上看不出有直线与与圆锥曲线相交的条件，如果能挖掘直线与圆椎曲线相交的条件，那就意味找到了得分点。如05年全国卷（）21题例19 P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.解：由椭圆可得焦点F（0，1），由题意弦PQ和MN相交于同一点F，且互相垂直. = 直线PD与MN至少有一条直线斜率存在，不妨设直线PQ斜率存在，设其为k.设P（），Q （），直线PQ方程为：y=kx+1联立方程组，消去y整理得，则=（1）当k0时，直线MN方程为：，同理可得= =令得，当且仅当k=1时，等号成立.（2）当k=0时，S=2综合（1）和（2）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为.选择、填空题型的考查点是基本问题和基本技能，因此加强选择题、填空题过关练习（附0405部分高考题）2、基本数学问题的代数化过关即抢分训练（05年广东高考17题）例20 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求的重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 解：（）点A（），B（），G（x , y）（） ，即，得 G是的重心，即 = 的重心的轨迹方程是（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；例21 （05年广东高考22题）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕长的最大值解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为，设折痕为EF在CD上，-2k0）上变化，则的最大值为 A. B. C. D. 2b3已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为AB CD4设的最小值是ABC3D5. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=A. B. C. D. 6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=ABCD47.点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D.8. 设直线：2x+y+2=0关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为A、B,点为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的点的个数为 A. 1 B.2 C.3 D.49. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.10已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为AB3CD11已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是A B C D12.已知双曲线 -= 1的焦点F1、F2，点M在双曲线上且MF1 x轴，则F1到直线F2 M的距离为 A. B. C. D. 13.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为A.B.C. D.14.已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的交角为 A. B. C. D.15.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A. B. C. D.16. 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为A B C D 17设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A B C D18设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则A 或 B 6 C 7 D919. 已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线于抛物线的准线重合，则双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 A. B. C. D.2120已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是ABCD21. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn值为 A. B. C. D.22如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是AB13C5D23已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是ABCD224若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 A B C 4 D25若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= A 6 B 8 C 1 D 426已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：A B C D27设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是AB2，2C1，1D4，428. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则M的纵坐标是A. B. C. D.029. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 A有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在30已知点、，动点满足，则点P的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线31. 曲线关于直线x=2对称的曲线方程是A. B. C. D.32与直线的平行的抛物线的切线方程是AB CD33若椭圆长轴与短轴之比为，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是34设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 35设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 . 36对任意实数k，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_37设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 38如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_.39. 若双曲线的渐近线方程是，它的一个焦点是（，0），则双曲线的方程是 40. 双曲线的焦距是 . 41. 设双曲线(的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率是 42过