广东地区高考数学思想复习 人教

广东地区高考数学思想专题复习一、转化与化归转化与化归就是变换角度思考或解决问题，转化与化归是数学思想方法的灵魂。利用充要条件转化、利用等价命题转化、利用对立面转化；将难于理解、难于解决的问题化归为已知问题或熟识的问题来解决。常有：化生为熟、化繁为筒、化异为同、化整为零、化正为反、化数为形、化抽为具、化动为定、化般为特等。具体有：化切为弦、化边为角、化角为边、平移相交法、分割法、补形法、对称法、等积法、余化法、下标法、推测法、特取法、间接法、排除法、极限法、定义法、类比法等。例题1、求函数的单调增区间。(答案：)2、已知点M(3cos，3sin),N(4cos,4sin),求MN的最大值。(答案：7)3、甲：x+y3，乙：x1且y2，则甲是乙的什么条件？（答案：既不充分也不必要条件。）4、设集A=1，2，求从A到A的映射f中满足ff(x)=f(x)的映射的个数. (答案：3)5、定义在2，2上的偶函数f(x)在0，2上单调递增，若f(1m)f(1),求实数m的范围。（答案：）6、若，求的值。（答案：特取或转化；7）的值。（答案：14）7、设L为平面上过点(0,1)的直线,L的斜率等可能地取,0, ,用表示坐标原点到L的距离,求的数学期望. （答案：4/7） 8、(05湖北高考题)以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个不同的三角形,求这两个三角形不共面的概率. (答案：1-18/385=367/385)9、由函数与函数的图象围成一个封闭的图形，求这个封闭图形的面积。(答案：/3)10、直三棱柱的每一个顶点都在同一个球面上，若，求A、C两点间的球面距离. （答案：）练习11、在三角形ABC中，a=5,b=8,c=7，求的值。（答案：）12、求二项式(x23x+2)5展开式中含x2项的系数。（答案：800）13、M、N分别是正三棱锥SABC的棱SC、BC的中点，若SA=1，且，求正三棱锥SABC的全面积。（答案：/2）若SA=AB，求异面直线SA与BM所成的角的余弦值。（答案：）14、已知函数f(x)的对称中心为(),求f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值。（答案：）15、点P为ABC外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。（答案：） 16、一个长方体，它的三个两两相交的面的面积分别是2、4、8，求长方体外接球的表面积。(答案：)17、棱长为1的正方体的四个顶点在半球O面上，另四个顶点在半球O的底面上，求球O的体积。（答案：）18、已知三条抛物线：y=x2+4ax4a+3,y=x2+(a1)x+a2,y=x2+2ax2a中至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围。（答案：）19、对于满足p2的所有实数p,求使不等式x2+px+12x+p恒成立的x的取值范围。（答案：）20、不等式对任意的都成立，求的取值范围。（答案：）21、点P是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），求的范围。（答案：）22、设随机变量的概率分布为，求的值。（答案：1/2）23、若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x)f(x+2)2，和f(x)f(x+3)3，且f(1)=1,证明f(x+1)f(x)+1；证明f(x+1)f(x)+1；求f(2005)的值。(答案：2005)24、将一条长绳对折6次，然后从正中间剪断，求这条绳子被分成的断数。(答案：26+1=65)25、点P在直径为的球面上，过点P作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，求这三条弦长之和的最大值。(答案：)26、用一个与三棱锥SABC的底面ABC平行的平面去截三棱锥得到一个“台体”A1B1C1ABC(是截面), 连接AC1、AB1，若的面积为,的面积为,的面积为，平面A1B1C1到平面ABC的距离为,“台体”A1B1C1ABC的体积为/3,求点B到平面AB1C1的距离。(答案：)27、已知四面体的四个面都是边长为2、3、4的三角形，求这个四面体的体积.(答案：注意“对棱相等”；/4)28、棱长为的正四面体的顶点都在球O面上，求球O的表面积.（答案：）29、函数满足，判断的奇偶性。（答案：偶函数）30、在一个木制的棱长为的正方体的六个表面上均涂上颜色，然后将正方体的棱等分，从等分点把正方体锯开，得到个棱长为1的小正方体。六个表面均不涂色的小正方体个数记为，计算、，并推测的计算公式。(答案:，)31、中，内角A，B，C的对边分别是已知，试判断的形状。（答案：直角三角形）若，求角B的大小。（答案：）二、分类讨论在解题的过程中不能再以统一的方法、统一的方式继续进行下去时就要分类讨论了，一般多种多类时要分类讨论。常有：概念分类、公定法分类、参数分类、位置分类等。具体有：绝对值的零根分类、直线的斜率分类、等比数列公比的分类、排列组合中元素与位置的分类等。分类的原则是：全域的确定性、标准的统一性、类别的完备与互异性。例题1、在直角三角形ABC中，求实数取值的集合。（答案：）2、设是集合到的一个映射，如果，求.（答案：1或）3、A，B两点之间有4条网线并联，它们通过的信息量分别是1，1，2，3，现从中任取三条网线，设可通过的信息量X ，当可通过的信息量为X5时则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率。(答案:)线路通过信息量的数学期望。(答案:)4、解关于x的不等式（答案：当0a1时解集为）5、求经过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个交点。（答案:y=1,x=0,y=x+1）6、在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,求不能被5整除的数的个数. （答案：192）7、四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着。求站在甲前面的女孩个数少于站在他后面的男孩个数的概率。（答案：分子936种；13/70）8、数列nxn中，求前n项的和Sn(xR)。（答案：或，或）9、已知一条线段AB,它的两个端分别在直二面角PQ的两个面内移动，若AB和平面P、Q所成的角分别为、，试讨论的范围. （答案：）练习10、已知，求实数a的取值范围。（答案：）11、已知两点A(4,3)，B(2,9)，在直线AB上求一点P，使得3=（答案：P或P）12、求经过点A(1，2)，并且在2个坐标轴上的截距相等的直线方程。（答案：y=2x , y=x+3）13、求曲线经过点M(1,2)的切线方程。（答案：y=3x4+54或x=1）14、,二面角的平面角为，若AB=4，当A、B两点到平面的距离相等时，求A、B两点在平面上的射影之间的距离。（答案:4或2）15、半径为5的球O有两个平行截面，它们的面积分别是和，求两个截面的中心之间的距离。（答案：1或7）16、求同时满足，aM6aM的非空集M的个数。（答案：7个）17、若不等式mx2+mx+20对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（答案：）18、解不等式 ；（答案：）19、解关于x的不等式ax1a ；（答案：xR或或）20、已知向量，且向量与向量共线，求锐角的弧度数。（答案：或）21、已知A=xx2+(m+2)x+1=0,xR，且Axx(0,+)=，求实数m的取值范围。（答案：(4,+)）22、求函数的最小正周期. （答案：）23、有三只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4；将球随机地放入4只盒中，以表示其中至少有一只球的盒子的最小号码（如=3表示1、2号盒是空的，而3号盒至少一球），求E。（答案：2516）24、据统计，一年中，一个家庭万元以上财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元(a0)，问a如何确定，可使保险公司期望获益？（答案：100a0)的等比数列的前n项和为Sn ,设，求 。（答案：1或1q2）三、整体套解将已知条件化零为整或将已知条件的全部或部份保持不变进行整体考虑。常有整体变形、整体代换、整体代入、整体解出等。常用有：换元、引参、代换、整合、捆绑、待定系数法等。例题1、已知.（答案：）2、已知，求的值. （答案：1）3、解方程 .（答案：x=0）4、已知，求.（答案：）.(答案：) 5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上是减函数，又设x1、x2、x3R，且x1+x2x3，x1+x3x2，x2+x3x1，判断f(x1+x2+x3)的值的符号.(答案: 小于0)6、一人射击8次，命中3次，求其中恰有2次连续命中的种数.( 答案：30)7、两人坐在一排五个坐位的二个位置上，求三个空位中至少有二个空位相邻的坐法的概率。(答案:0.6)8、求值。(答案:)9、过点M(1,2)作直线交抛物线于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程. （答案：）练习10、已知，求.（答案：）11、已知，求 .(答案：)12、已知f(x)=x5+ax3+bx8，且f(2)=10，求f(2)的值(答案：26)13、已知,求 （答案：）14、求的值.(答案：3n)15、若tan=2,求2sin2+3cos2的值.(答案：115)16、若an是等比数列，且an0, a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5的值.(答案：5)17、若，求的值. (答案：)18、若1a+b1,1a2b3，求a+3b的取值范围.(答案：113，1)19、若，求的值。(答案：13)20、已知正数x、y满足，求xy的最小值.(答案：144)21、已知，求.(答案：)22、已知，求的值。(答案：2)23、求f(x)=sinxcosx+sinx+cosx+1的最大与最小值.(答案：与0)24、解方程x23|x|20 (xR)25、解不等式。 (答案：（，1）) 26、一个长方体，它的三个两两相交的面的对角线长分别是a、b、c，求长方体的体对角线长.(答案：)27、过抛物线焦点的直线L与这个抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点，求的重心G的轨迹方程。(答案：整体与分类；)四、函数、方程、不等式构造函数：利用函数的值域、最值、单调性、奇偶性等解决问题。构造方程：利用方程(组)的解去解决问题。构造不等式：利用不等式的解集或恒成立的意义解决问题。常用方法有：作差、作商、模型、反函数、配方、配凑、平方、引参、辅角、主元、求导、定义、相关点、参数分离、判别式、韦达定理、根的分布、余弦定理、待定系数法等。例题1、已知，=1，=2，=，求的值.（答案：72 D）2、椭圆(ab0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰好是c，求椭圆的离心率。（答案：）3、设函数的一条对称轴方程为，求直线的倾斜角. （答案：）4、已知ABC中，=1，=2，=x，且AC边最长，若ABC是钝角三角形，求x的取值范围。（答案：(,3)）5、已知f(x)=k2x+sinx在xR上为增函数，求k的取值范围。（答案：kk1或k1）6、关于x的方程cos2x+4sinx+a=0对任意的x恒成立，求a的取值范围。（答案：3,5）7、已知且，求证：8、当时，求证：9、椭圆(ab0)与x轴、y轴的正向分别相交于点A、B两点，在第一象限内的椭圆上找一点C，使四边形OACB的面积最大.(答案：转化引参函数；C()10、在某学校中，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，求三天中都迟到的学生人数最大值. (答案：7) 11、(05湖南高考题)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设表示离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求的分布列及数学期望. (答案：1.48)记“函数在区间上是单调递增”为事件A，求事件A的概率。(答案：0.76)练习12、已知，求的值。（答案：）13、已知，求 ；（答案：43或34）14、求的值域。（答案：）15、在数学、历史知识竞赛中，90名学生每人至少参加两项中的一项，其中参加数学竞赛的有63人，参加历史竞赛的有52人，两项都参加的至少有几人？至多有几人？(答案：25；52)16、圆x2+y22ax+2ay+3a22a1=0的半径最大时，求此圆在y轴上截得的弦长。（答案：a=1；r=；2）17、已知x+y2=3且x0，求xy2的最大值；答案：94；x2+y2的取值范围。（答案：114，9）18、设ABCD和ABEF是两个互相垂直的正方形，M、N分别是AC、BF上的点，且AM=FN。当点M在什么位置时，线段MN最短？（答案：设AM=FN=x，正方形的边长为a，则x=a2）19、已知抛物线y2=2px(p0)上一点M到定A(3,2)与到焦点F的距离之和的最小值为5，求此抛物线的方程。（答案：y2=8x）20、P是抛物线y=x2上的点，Q是圆x2+(y2)2=1上的点，求PQ的最小值。（答案：）21、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，求直线L的斜率k的取值范围。（答案：1，1）22、已知、都是非零向量，求和的夹角。（答案：）23、已知U=0，1，2，A=2，log2(yx)，CUA=log2(xy),求实数x、y的值。（答案：或或或）24、已知函数满足，求；（答案：）25、函数的定义域是，求函数的值域。（答案：）26、如果点在两条平行直线和之间，求实数a的取值范围。（答案：）27、若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围。（答案：）28、不等式在上恒成立，求正数a的取值范围。（答案：）29、关于的方程在上有解，求实数a的取值范围。（答案：）30、求直线经过的定点A。（答案：）31、已知数列an是递减数列，且，求的取值范围。（答案：）32、讨论|a+b|=|a|+|b|成立的条件。（答案：）33、讨论成立的条件。（答案：）34、设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，求的值。（答案：4）35、在的展开式中含的项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第几项？（答案：20）36、甲、乙两位国际象棋选手在一次比赛中对局，赛前分析，甲胜的概率比乙胜的概率高6%，甲、乙和棋的概率为58%，求甲胜的概率。(答案:0.24)37、若ABC的一个顶点为椭圆(ab0)短轴的一个端点，另两个顶点在椭圆上，且ABC的重心恰好为椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率的取值范围。（答案：） 38、二次函数在区间5，20上是增加的，求实数的取值范围。（答案：） 39、已知复数为虚数单位），求复数点Z的轨迹方程。（答案：）40、集M=|,N=,求。（答案：(1,1)41、已知双曲线的左，右焦点分别为、,点P在双曲线的右支上，且,求此双曲线的离心率e的最大值。（答案：5/3）42、已知函数，求的最小值。（答案：0）43、试确定方程的实根所在的区间。（答案：可为(0.5，1)）深夜，某市一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有红色与绿色两种颜色的出租车共计2000辆，其中绿色出租车和红色出租车分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，有关部门对证人的辨别能力作了测试，测得他辩认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。根据证人的说法，填写下列的信息表，并求红色出租车肇事的概率。(答案:P1=1229) 试问警察的认定对红色出租车公平吗？请说明理由。(答案:不公平；P2=1729P1)证人所说的颜色(正确率80%)真实颜色绿色(辆)红色(辆)合计(辆)绿色(85%)红色(15%)240合计(辆)2000五、数形结合用数表示形、用形表示数，用数与形的有机结合解决问题。常有：数轴划线法、数轴标根法、文氏图法、向量法、坐标法、图象法等。例题1、已知，求满足下列条件的a的取值范围。；（答案:）;；（答案:1,2）;仅有一个元素。（答案:）2、求函数的最小正周期。(答案:)3、取一个边长为的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. (答案:)4、斜率为的直线L经过双曲线(a0,b0)的中心，当为何值时，L与双曲线不相交。答案:5、已知方程f(x)=0的根为0，1；g(x)=0的根为0，1，1；若不等式f(x)g(x)0的解集为,且f(0.3)0,求不等式g(x)0的解集。答案：6、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=1/3，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，求动点P的轨迹。(答案:几何法或向量坐标法；抛物线)7、曲线上的所有点中，求到直线的距离最小的点的坐标。（答案：）8、点M(x,y)满足求的最大与最小值。答案：；的最大与最小值。（答案：；）的取值范围。答案：；的取值范围。答案：9、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且。求对角线的长。(答案：)求证。当的值为多少时，能使平面？(答案：1)练习10、在1000的水中,有一条蚊子幼虫,现从中随意取出10水样放到显微镜下观察,求发现蚊子幼虫的概率. (答案：1/10)11、求不等式的解集。答案：12、设A、B、U为非空集合，且满足，则在四式， 中，错误的式子有几个？答案：1个13、已知U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，A、B是U的两个子集，求集合A、B；答案：A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，2914、二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),又f(x)在0，1上是增函数，且f(a)f(0)，求实数a的取值范围。答案：0，415、定义在R上的函数y=f(x)有反函数，求函数与的图象间的对称轴。（答案：） 16、已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(4t),且在闭区间m,0上有最大值5，最小值1，求实数m的取值范围。答案:4，217、函数f(x)满足，且在2，6上是减函数。比较与的大小。（答案：）18、求圆的对称方程。关于原点。（答案：）关于轴。（答案：）关于轴。（答案：）关于直线。（答案：）关于直线。（答案：）关于直线。（答案：）关于点（3，4）。（答案：）19、求方程sinx=lgx解的个数。答案: 3个 20、已知a为实数，f(x)=(x24)(xa)，若f(x)在和上都是递增，求a的取值范围。答案:2，221、求关于x的方程a2+1=x2+2x+2a(a0且a1) 的解的个数。答案：2个22、若不等式x2logax0，在内恒成立，求实数a的取值范围。答案:23、对于函数f(x)=x2+axa+1，存在x00,1，使f(x0)0, 求实数a的取值范围。答案:(1,+)24、求函数y=x1+x2+x3的最小值。答案:225、对于每个实数x，设f(x)是三个函数4x+1,x+2,2x+4中的最小值，求f(x)的最大值。答案:8326、m为何值时，关于x的方程x22x3+m=0在上有两个不相等的实根？答案:27、讨论函数y=sinx与y=sinx的周期性。答案:前为T=；后不是周期函数。28、已知f(x1)是偶函数，求函数f(x)图象的对称轴。答案:x=129、已知f(x1)是奇函数，求函数f(x)图象的对称中心。（答案：(1,0)）30、在平面直角坐标系上，设不等试组所表示的平面区域为，记内的整点的个数为。求、。（答案：3、6、9）求数