广东广州番禺中学度上学期高三数学理科第二次阶段性考试卷 新课标 人教

广东省广州市番禺中学2006-2007学年度上学期高三数学理科第二次阶段性考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共三大题，20小题，满分共150分。考试时间120分钟。 命题人：王联群参考公式和数据柱体的体积公式 V= Sh （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）；第卷（选择题共40分）一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1设集合A=，集合B=x| x0，则集合等于 （ ） A. x| x1 B. x| x1 D. x| x02. 已知，则的值为 （ ） A B. C. D. 3. 函数ysin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）主视图左视图俯视图A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移4如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1圆，那么这个几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 5. 在数列中， Sn为的前n项和，则S2006-2S2005+S2004等于（ ） A. 0 B. -3 C. 2 D. 3 6. 设函数f(x)是可导函数，并且（ ）AB1C1D27若lgalgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与函数g(x)bx的图象 （ ）A关于直线yx对称B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于y轴对称8341596728. 将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则 （ ）ABC D第 卷(非选择题 满分110分) 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 已知是奇函数，且当时，则的值为 ;10. 函数的最小正周期为_;11平面上有三个点A(2，y)，B(0，)，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为 ; 12. 在等比数列中， _;13已知tan=,tan=均为锐角，则+2的值等于_; 14已知下列命题：；“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；已知点M是ABC的重心，则“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；在ABC中，“B=”的充要条件是“A, B, C成等差数列”.其中正确命题的序号是 .三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知函数f() = sin + sin（）. (). （） 化简函数f()并求其最小正周期;（） 当时，求函数f()的值域. 16. （本题满分12分）已知数列中，且点P（）（）在直线上， （）求数列的通项公式；（）已知数列求数列前项和为.17. (本题满分14分)已知.（I）若在时，有极值，求的值，并说明f（-1）是极大值还是极小值；（II）当为非零实数时，证明：的图象不存在与直线平线的切线.18.（本题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）.（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.19. （本题满分14分）已知函数（I） 求的值域； （II）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围.20. （本题满分14分）已知函数f（x）（axb）图象过点A（2，1）和B（5，2），记，（）求函数f（x）的解析式及数列的通项公式；（）求使不等式对一切均成立的最大实数；（）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： 12345678CCAABCDC二填空题： -3 ; 1 ； 1y2=8x； 16；/4； 14,三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分） 解：（I）f() = sin + sin（）= sin + cos.3分 =；6分函数f()的周期T=.8分（）.10分 ，函数f()的值域为； 12分 16（本题满分12分）解：（I）由题设可知，且，3分数列时以1位首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为 6分（）由（I）知， 8分 10分=1 12分17. （本题满分14分）解（I） 由在时，有极值，得2分 即 ，解得4分 当时， 当时，当时，7分从而符合在时，有极值。8分（II）假设图象在处的切线与直线平行， 直线的斜率为， 10 即 又 ， 12分 从而方程无解，因此不存在，使 即的图象不存在与直线平行的切线。14分18（本题满分14分）解：（）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设 2分由图知3分又4分 从而：；5分（）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。7分令则8分=，10分12分答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。14分19（本题满分14分）解：（I）当时， 在上是增函数，2分 3分 当时，4分 当时， 在上是增函数，此时6分 的值域为7 分 （II） ， 在-2，2是增函数，8分 任给， 若存在，使得成立， 则10分 12分 综上可知，实数的取值范围是14 分20（