广东广州高三数学下学期第二次模拟考试理

广东省广州市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理（扫描版）2017届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）参考答案评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题（1）A （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）C （9）B （10）C （11）B （12）D二填空题（13） （14） （15） （16）三解答题（17）解：（）因为数列是等比数列，所以因为，所以，解得1分 因为，所以，即2分因为，所以3分因为等比数列的公比为，所以数列的通项公式为4分（）因为等比数列的首项为，公比， 所以6分因为，所以7分所以 8分设，则所以10分因为， 11分所以所以数列的前项和12分（18）（）证明：连接， 因为是菱形，所以1分因为平面，平面， 所以2分因为，所以平面3分因为平面，平面，所以所以，四点共面4分 因为平面，所以5分（）解法1：如图，以为坐标原点，分别以，的方向 为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系6分可以求得，7分 所以，8分设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为10分因为，所以 所以直线与平面所成角的正弦值为12分解法2：如图，设，以为坐标原点，分别以，的方向为 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系6分可以求得，7分所以，8分设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为10分因为，所以 所以直线与平面所成角的正弦值为12分（说明：若本题第（）问采用向量法证明正确，第（）问给6分，仍将建系、写点的坐标与向量的坐标等分值给到第（）问）（19）解：（）依题意，的所有取值为，1分 因为， ，3分 所以的分布列为4分 依题意，的所有取值为，5分 因为， ，7分 所以的分布列为8分9分（）令表示方案所带来的利润，则 10分 所以， 因为， 所以实施方案，第二个月的利润更大12分（20）解：（）双曲线的焦点坐标为，离心率为1分因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得 故椭圆的方程为3分（）因为，所以直线的斜率存在4分 因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为代入椭圆方程得5分因为，所以6分设， 根据根与系数的关系得，7分则 因为，即8分 整理得9分 令，则 所以10分等号成立的条件是，此时，满足，符合题意11分故的最大值为12分（21）解：（）函数的定义域为 因为，所以1分所以函数在点处的切线方程为，即2分已知函数在点处的切线方程为，比较求得所以实数的值为3分（22）（）解：曲线的普通方程为1分将直线代入中消去得，2分解得或3分所以点，4分所以5分（）解法1：在曲线上求一点, 使的面积最大，则点到直线的距离最大设过点且与直线平行的直线方程为6分将代入整理得，令，解得7分将代入方程，解得易知当点的坐标为时，的面积最大8分且点到直线的距离为9分的最大面积为10分解法2：在曲线上求一点, 使的面积最大，则点到直线的距离最大设曲线上点，其中，6分则点到直线的距离为8分因为，则，所以当，即时，9分此时点的坐标为，的最大面积为10分（23）（）证明1：因为， 所以所以要证明，即证明1分 因为 2分 ，3分所以4分因为，所以所以5分证明2：因为， 所以所以要证明，即证明1分因为，3分所以4分因为，所以所以5分证明3：因为，3分 所以4分因为，所以5分（）解：设， 则“对任意实