广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《空间中直线与直线的位置关系》学案2 新人教A必修2_第1页
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文档简介

课题：空间中直线与直线的位置关系（二） 【学习目标】1. 理解两条异面直线所成角的定义及垂直2. 会求两条异面直线所成的角【重难点】异面直线所成的角自主学习案【知识梳理】1、异面直线所成角的定义已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O做，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.如下图所示：2、异面直线垂直的定义 如果两条异面直线a,b所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直，记作.【预习自测】1. 若直线（ ）A异面 B.平行 C.垂直 D.相交2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C1所成角的大小是 。3.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，.（1）BC和AC所成的角是_度（2）AA1和BC1所成的角是_度【合作探究】例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）那些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）那些棱所在的直线与直线AA1垂直？例2、如图，在正方体中，E、F分别是，的中点，求异面直线与EF所成角的大小。例3、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,E、F分别是A1B1、B1C1的中点。（1）判断A1D1、B1B的位置关系；（2）求异面直线AE与BF所成的角。例4、如图，在正四棱锥P-ABCD中，E、F分别是PD和PC的中点，AB=PB=4,求AE和BF所成角的余弦值。【当堂检测】1.（1）已知a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c夹角是 度 (2) 如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个。（3）设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a和b的位置关系是 。2、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 课后练习案1.给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线相交，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确命题的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D.32、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线的条数为 。3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ）A.0 B.45 C.60 D.904、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）A.45 B.60 C.
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