广东惠来高二数学上学期期末考试 理 新人教A

惠来二中2012-2013学年第一学期高二级期末考试 （理科）数学 试题本卷分第卷(选择题)和第卷(填空题、解答题)两部分，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卡上。答在第卷上不得分；第卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集U=R，A=， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） AB C D2、已知,则下列不等关系成立的是( ) A B C D3、 等差数列中，,，其前n项和,则（）A.9 B.10 C.11 D.124、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）A B C D5.若为实数，则是（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6.在中,若,则是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A、B、 C、D、第1个第2个第3个。8设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合， （ ） A B C D第卷二.填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)9. 命题的否定是 10.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是 .11.已知，如果，则= .12. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_13. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ ；渐近线方程为_ . 14. 若命题P：“x0，”是真命题 ，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若,的面积等于,求.16. （本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建围墙的总费用为y(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 17（本小题满分14分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点， (1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 18. （本小题满分14分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值19（本小题满分14分）设为实数，函数. (1)当时，判断函数在的单调性并用定义证明； (2)求的最小值。20. （本小题满分14分）已知数列和数列，数列的前项和记为，=1，点在对数函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.惠来二中20122013学年度第一学期高二级质检考试题 （理科数学）参考答案1-8 C D B D A B A D9 10. 14 11. -7 12. 5 13. 14.（说明：13题第一个2分，第二个3分）15. 解：（） 即2分, .4分 .6分 （2）由余弦定理得，.8分又因为的面积等于，所以，得10分联立方程组 解得，12分16.解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m.1分则=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 4分由已知xa=360,得a=, 5分所以y=225x+.7分（没有写定义域扣1分） (II) 9分.当且仅当225x=时，等号成立11分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.12分.17证明：（1）设BD交AC于M，连结MEABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 （2） 6分 (3) 平面BDE与平面ABCD交线为BD由（2）已证 法二：依条件有,以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则有 11分 13分 18解：(1)直线AB的方程是y2(x)，1分与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x24分由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，.6分所以p4，从而抛物线方程是y28x7分(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，.9分从而A(1，2)，B(4,4)；.10分设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)12分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，.13分解得0，或2.14分19（14分）解：（1）当，时， （1分）函数在上单调递增.设， （4分） 得，函数在上单调递增。（6分）（2）当时， （7分） （9分） 当时， （1