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32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明,九年级 数学,平行四边形再认识,我们知道，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心,如上图，根据 ABDCDB, AOBCOD.你能证明平行四边形的哪些性质？,4,1,2,3,O,平行四边形的两个性质:定理1 平行四边形的对边相等定理2平行四边形的对角相等,在ABD和CDB 中， ABCD， ADBC， 1=2, 3=4 .又 BD=DB, ABDCDBAB=CD,AD=CB, BAD=DCB.同理,我们可以证明ABCCDA,得到ABC=CDA.,九年级 数学,一起探究,动手做一做,如图 ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O,（1） 图中有哪些三角形是全等的？,有哪些线段是相等的？,OA =,OC,OB=,OD,（2） 能设法验证你的结论吗？,你可以用证明的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.,其中,九年级 数学,证明: 在ABCD中, ADBC 1=2, 又AO=CO,AD=CB.在AOE和COF 中， 1=2, AO=CO， AOE=COF, AOECOF. OE=OF,AE=CF. DE=AD AE=CB CF=BF.,例题赏析,如图,在ABCD中,O为对角线AC、BD的交点, 直线EF过点O,交AD于点E,交BC与点F.求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF .,九年级 数学,已知:如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，A
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