广东惠阳高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.3双曲线的简单几何性质二导学案无答案新人教A选修111122252_第1页
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2.2.3双曲线的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一学习目标1. 掌握双曲线几何性质的简单应用；2掌握直线与双曲线的位置关系及其应用二自主学习1.复习回顾：（1） 双曲线的定义：方程为双曲线；（2） 双曲线标准方程：（3） 常用性质为例：等轴双曲线：当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为离心率：，双曲线等轴双曲线两条渐近线：2. 直线与双曲线的位置关系位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个或1个直线代入双曲线方程消或得一元二次方程三自主检测1双曲线的一焦点是，则等于( )A. B. C. D.2、在双曲线中且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为 。答案：1.A; 2.2.2.3双曲线的简单几何性质（二）【课堂检测】1. 双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）12. 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则的值为 【拓展探究】探究一：过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），求双曲线C的离心率。探究二：已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2) 过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由【当堂训练】1. 已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 2.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A B C D33.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 小结与反馈：直线与双曲线问题的常用解题思路有：从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题 解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1.双曲线的离心率小于2，则的取值范围是( )A.（-,0） B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1)2. 双曲线的渐近线与圆相切，则 .3.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 84. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则=( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 45. 设双曲线的一个焦点
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